Ejercicios

Geometría analítica
Tarea del Primer Parcial

Diga si son falsos o verdaderos los siguientes ejercicios y justifique.
El plano cartesiano se encuentra dividido en cuatro cuadrantes
Los ejes coordenados de un plano cartesiano son perpendiculares.
El eje coordenado “y” corresponde al eje de las abscisas.
El punto A(3,8) tiene por ordenada 8.
La abscisa y la ordenada pueden ser positivas,negativas o cero.
La distancia entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano no puede determinarse.
La distancia entre los puntos (2,5) y (-4,-3) es 100 unidades.

Demostrar que los puntos A(7, 5), B(2,3) y C (6,–7), son los vértices de un triángulo rectángulo.
Verificar si los siguientes puntos son los vértices de un rectángulo.
Determine la pendiente y el ángulo de inclinación de la rectaque pasa por los puntos (– 3, 2) y (7, –3)
Encuentre la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos  (2, – 1) y (4, 3)
Una recta pasa por los puntos A(–3, –1) y B(2, – 6). Encuentre el ángulo de inclinación.
Calcular la pendiente y el ángulo de inclinación de las rectas determinadas por cada pareja de puntos:a) A(-2 , 3) B(5 , 4) b) A(3 , 1) B(-2 , 4)
Los vértices de un triángulo son los puntos (-4 , 5), (6 , 8), (2 , -7). Calcular la pendiente de cada uno de sus lados.
Calcula los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son:
A(-2 , -3) , B(-1 , 7) , C(4 , 2) b) A (7 , 9 ) , B ( 8 , 1 ) , C ( -2 , -5 )
Por medio dependientes demostrar que los tres puntos son colineales (1 , 3), (-2 , -3), (0 , 1)
Dígase el ángulo de inclinación de cada una de las siguientes rectas dirigidas: a) El eje X. b) El eje Y. c) Una recta paralela at eje X y dirigida hacia la derecha. d) Una recta paralela at eje X y dirigida hacia la izquierda.
Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa per lospuntos (- 3,2) y (7.- 3).
Los vértices de un triángulo son los puntos (2, - 2), (- 1. 4) y (4. -5). Calcular la pendiente de cada uno de sus lados.
Demostrar, por medio de pendientes, que los puntos (9, 2), (11, 6), (3, 5) y (1, 1) son vértices de un paralelogramo.
Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2). La abscisa de Otro punto de la recta es 4. Hallar su ordenada.
Tres de losvértices de un paralelogramo son (- 1, 4), (1,-1), (6, 1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6 ¿cuál es su abscisa?
Hallar la ecuación a la cual debe satisfacer cualquier punto P (x, y) que pertenezca a la recta que pasa por los dos puntos (2, - 1), (7, 3).
Demostrar que la recta que pasa por los dos puntos (- 2, 5) y (4, 1) es perpendicular a la que pasa por los dos puntos (- 1, 1) y (3,7).Una recta l1 pasa por los puntos (3, 2) y (- 4, - 6), y otra recta l2 pasa por el punto (- 7,1) y el punto A cuya ordenada es - 6. Hallar la abscisa del punto A, sabiendo que l1 es perpendicular a 12.
Demostrar que los tres puntos (2, 5), (8, - 1) y (- 2, 1) son los vértices de un triángulo rectángulo, y hallar sus ángulos agudos.
Demostrar que los cuatro puntos (2, 4), (7, 3), (6, - 2) y(1, - 1) son vértices de un cuadrado y que sus diagonales son perpendiculares y se dividen mutuamente en partes iguales.
Demostrar que los cuatro puntos (2, 2), (5,6), (9, 9) y (6, 5) son vértices de un rombo y que sus diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio
Grafique en el plano cartesiano los siguientes puntos A(0,-1); B ( 4, -1) ; C ( 6, 5) ; D ( -1, 4 ). Unalos y calculeel area de la figura que se forma.

La distancia entre dos puntos es 9 si uno de los puntos es (-2), hallar el otro punto. Resp: (7) y (-11)
Hallar la distancia entre dos puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6), (3) y (-7), (-8) y (-12). Resp: d1= 11, d2=10, d3= 4
Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto P (3,-2). Si la abscisa de un extremo es 6. Hallar su...