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3.1. Concepto y clasificación de las rentas

Renta: sucesión de capitales financieros.

Dado un intervalo de tiempo I dividido en n subintervalos llamados Sr, donde r={1, 2, ...n}: Se denomina renta correspondiente a dicho intervalo I al conjunto de n capitales (Cr,r) asociados biyectivamente con el conjunto definido de n subintervalos.
A cada subintervalo Sr le corresponde uncapital Cr y sólo uno


Elementos característicos de las rentas

t0 = Origen de la renta
tn = Final de la renta
I= [t0, tn]: Duración de la renta
Sr= [tr-1, tr]: Periodo de maduración entre capitales
(Cr, r) = Capital financiero asociado al periodo de maduración Sr



Clasificación de las rentas

a) Según la duración de los subintervalos:

Discretas: que constan de un nº finito decapitales.
i. Periódicas o Uniformes: para todo r  Sr = S
ii. No periódicas/ no uniformes: para todo r  SrS
Continuas: Cuando para todo r se cumple que Sr  0

b) Según las cuantías de los capitales:

Constante: para todo r Cr= C
Variables: Cuando las cuantías no son iguales

c) Según el momento de su valoración:

Inmediata: Coincide con to (valor actual) o con tn (valor final)Anticipada: Cuando el punto de valoración es posterior al final de la renta (tn).
Diferida: Cuando el punto de valoración es anterior al comienzo de la renta (to).

d) Según el vencimiento de cada cuantía:

Pospagable: Cuando dicho vencimiento se produce al final de cada subintervalo.
Prepagable: Si dicho vencimiento se produce al principio de cada subintervalo.

e) Según la duración de la renta:Temporal: Si la duración es finita.
Perpetua o indefinida: cuando la renta es vitalicia.

Otros casos:
Fraccionadas: más de un vencimiento dentro de cada subintervalo
Rentas en las que el tanto de valoración varía durante la vida de la renta
Rentas aleatorias: En las que al menos existe un capital financiero aleatorio (no asegurado previamente)



Elegida una ley financiera devaloración y definidas las componentes que definen la renta, se denomina valor actual de una renta a la suma del valor de todos sus capitales referidos al momento inicial to; y el valor final si la valoración se realiza en tn, o sea, en el momento final de la duración de la renta. La representación gráfica es:

Valor actual 

Valor final 




3.2. Rentas constantes e inmediatasRentas constantes, inmediatas, temporales y pospagables:



es la expresión del valor actual de una renta constante unitaria durante n años valorada a un tanto i




es la expresión del valor final correspondiente a una renta constante unitaria durante n años valorada a un tanto i

Vn=V0(1+i)n


Rentas constantes, inmediatas, temporales y prepagables:





Factor (1+i) es elfactor que transforma una renta pospagable en prepagable



Rentas constantes, inmediatas, perpetuas y pospagables:


i>0, y por tanto (1+i)>1



El valor final no tiene sentido, ya que es imposible expresar el valor de una renta en el infinito, es decir, la cuantía de valor final es infinita y esto tiene sentido matemático, pero no tiene sentido financiero.Rentas constantes, inmediatas, perpetuas y prepagables








* Propiedad de las rentas de proporcionalidad del valor financiero con respecto a las cuantías relacionada con la homogeneidad de grado uno de la ley financiera con respecto a la cuantía:



Razonamientos con rentas constantes unitarias y extender las conclusiones a rentas constantes multiplicando por C los resultadosobtenidos



3.3. Rentas anticipadas y rentas diferidas

Se denomina renta anticipada x periodos a toda aquella renta que valorada en el punto (n+x) se distribuye en el intervalo [0, n].


Rentas anticipadas

No tiene sentido hablar de rentas perpetuas  Valoración rentas ctes anticipadas y temporales, en sus dos versiones: pospagables y prepagables. Anticipamiento: afecta al valor...