Ejercicios

PROBLEMAS RESUELTOS

El motor de un vehículo proporciona un par de 120 N·m a 3000 r.p.m. Si el
sistema mecánico de transmisión a las cuatro ruedas tiene un rendimiento
del 80%, ¿de qué potencia dispondremos en las ruedas del vehículo?
(Selectividad andaluza)

2π
= 37680 W
60

La potencia de entrada será

Pe = M ⋅ ω = 120 ⋅ 3000 ⋅

La potencia de salida será

Ps = η ⋅ Pe = 0,8 ⋅37680 = 30144 W

El motor de un tractor suministra una potencia de 80 CV a 2200 r.p.m. El movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, que giran a 180 r.p.m. Calcule:
a) Par motor disponible
b) Potencia disponible en las ruedas
c) Par disponible en las ruedas
(Selectividad andaluza junio 97)

a. De la expresión de la potencia P = M ⋅ ω
obtenemos el par motor

M=

P

ω

=80 ⋅ 736 CV ⋅ W CV
⋅
= 255,7 N ⋅ m
2π
rad s
2200 ⋅
60

b. El movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, luego la potencia en las
mismas será igual a la del eje motriz.
Si denominamos PER a la potencia en el eje de las ruedas y PEM a la potencia
en el eje motriz, y al ser estas iguales

PER = PEM = 80 CV = 80 ⋅ 736 CV ⋅ W CV = 58880 W

c. Al ser las dos potencias iguales
PER= M ER ⋅ ω ER 
M ER ⋅ ω ER = M EM ⋅ ω EM
PEM = M EM ⋅ ω EM 
M ER =

M EM ⋅ ω EM

ω ER

=

255,7 ⋅ 2200
= 3125,2 N ⋅ m
180

La instalación de un montacargas tiene un rendimiento del 80 %. Si el montacargas tiene una masa de 500 Kg, sube diez pisos en un minuto, cada piso
tiene una altura de 3 m y admite una carga máxima de 10000 Kg.
Calcule:
a) La energía que consume cuandosube descargado.
b) La potencia que absorbe descargado.
c) La potencia que necesita para subir a plena carga.
(Propuesto Andalucía 98/99)

a. Si suponemos que el montacargas sube con velocidad constante, la variación
de la energía cinética será nula y el trabajo desarrollado será debido a la energía potencial.
La energía potencial

E p = m ⋅ g ⋅ h = 500 ⋅ 9,8 ⋅ 30 = 147000 J

b. Lapotencia que absorbe descargado
P=

W E p 147000
=
=
= 2450 W
60
t
t

c. La energía potencial a plena carga
E p = m ⋅ g ⋅ h = (10000 + 500 ) ⋅ 9,8 ⋅ 30 = 3087000 J
por lo que la potencia necesaria para subir a plena carga

P=

Ep
t

=

3087000
= 51450 W
60

Un teleférico que tiene una masa de 500 Kg salva una diferencia de altura de
300 m en dos minutos, transportando seispersonas con una media de 65 Kg
cada una. Si el sistema de propulsión proporciona 30 KW, ¿cuál será el rendimiento de la instalación?
(Selectividad andaluza junio 98)

Si suponemos que la velocidad del teleférico es constante
potencial será:

( ∆E c

= 0 ) , la energía

E p = m ⋅ g ⋅ h = (500 + 390) ⋅ 9,8 ⋅ 300 = 2616600 J
La potencia útil o de salida

Pu =

W E p 2616600
=
=
=21805 W
t
t
2 ⋅ 60

Si denominamos Pab la potencia absorbida o de entrada, que es de 30 KW, el rendimiento será

η=

Pu
21805
=
= 0,726 ⇒
Pab 3 ⋅ 10 4

72,6 %

De un motor trifásico se conocen los siguientes datos: 220V/380V, factor de
potencia 0,85, rendimiento 90% y potencia útil 50 CV. Determine:
a) Intensidad de corriente que pasa por la línea de alimentación
cuando el motorse conecta en triángulo.
b) Intensidad de corriente que pasa por la línea cuando el motor
se conecta en estrella.
c) Intensidad de corriente que pasa por las bobinas del estator
en ambos casos.
(Propuesto Andalucía 96/97)

a. La potencia absorbida por el motor
Pabsorbida =

Pútil

η

=

50 ⋅ 736
= 40888,88 W
0,9

En triángulo la intensidad de fase en función de la de líneaIF =

IL
3

siendo la tensión en triángulo UT = 220 V.
La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILT cuando el motor se conecta en triángulo

I LT =

Pab
=
3 ⋅ U T ⋅ cosϕ

40888,88
3 ⋅ 220 ⋅ 0,85

126,24 A

b. La intensidad que pasa por la línea de alimentación ILE cuando el motor se conecta en estrella

I LE =

40888,88
Pab
=
73,09 A
3 ⋅ U E ⋅ cosϕ
3 ⋅ 380...