Ejercicios

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es

EJERCICIO RESUELTO DEL EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR, EFECTO
RENTA Y EFECTO SUSTITUCIÓN (SEGÚN HICKS Y SEGÚN SLUTSKY)

Se estima que la función de utilidad de un individuo respecto del consumo
de dos bienes x e y responde a la siguiente: U(x,y) = xy2.
a) A partir del equilibrio del consumidor, obtenga las funciones de demanda
de los dos bienes.b) Suponga que Px = 2, Py = 1 y R = 12. Obtenga las combinaciones de
demanda de equilibrio y el nivel de utilidad.
c) Represente gráficamente el equilibrio del consumidor.
Suponga que se produce una variación en el precio del bien y, de tal forma
que ahora es Py = 2.
d) Calcule el efecto renta y el efecto sustitución según Hicks.
e) Calcule el efecto renta y el efecto sustitución segúnSlutsky.
f) Represente gráficamente el efecto renta y el efecto sustitución según ambos
autores.

Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos
correspondientes donde se explica la teoría en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html

Juancarlos.aguado.franco@gmail.com

@juancaraguado

juancarlos.aguado @urjc.esmicroeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es

a)
Con el objetivo de maximizar su utilidad, el consumidor distribuirá la renta de
la que dispone entre el consumo de todos los bienes conforme a la regla de la igualdad de las
utilidades marginales ponderadas. Calculamos en primer lugar las utilidades marginales
derivando la función de utilidad total respecto de x y respecto de y:

y2

UMgx =UMgy =

2xy

Por tanto,

Luego,
Pyy2 = 2xPxy
Por lo que
Pyy = 2xPx
Resolviendo el sistema de ecuaciones compuesto por esta ecuación que acabamos de hallar y la
restricción presupuestaria,
Pyy = 2xPx
R = Pxx + Pyy
Obtenemos las funciones de demanda de los bienes x e y:
x=

y=

Como cabe prever en un bien normal, cuando aumenta la renta mayor es la cantidad que
deseamosadquirir de ese bien –como podemos apreciar en las funciones de demanda que
acabamos de calcular, en las que la renta está en el numerador-. Por otro lado, cuanto mayor es
el precio de un bien, menor es la cantidad del mismo que deseamos adquirir –de ahí que el
precio esté en el denominador en la función de demanda de ambos bienes-.

Juancarlos.aguado.franco@gmail.com

@juancaraguadojuancarlos.aguado @urjc.es

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es

b)
Para obtener las cantidades demandadas de uno y otro bien bastará con sustituir
a continuación en las funciones de demanda los valores de la renta y de los precios que nos da el
enunciado. Del mismo modo, sustituyendo esos valores en la función de utilidad total del
individuo obtenemos el valor de ésta:
x=

=

=2y=

=

=8

U(x,y) = xy2 = 2·82 = 128
c)
Representamos a continuación el equilibrio del consumidor con los datos que
acabamos de calcular. También necesitamos conocer los puntos de corte de la restricción
presupuestaria con los ejes de coordenadas:
=6

= 12

x

6

2

U = 128
8

12

y

d)
Si el precio del bien y varía, la cantidad que del mismo desee adquirir elconsumidor también variará, como podemos apreciar en la función de demanda de este
individuo para dicho bien. Sin embargo, esto no afectará a la cantidad que desee adquirir del
bien x, pues el precio del bien y no está presente en dicha función de demanda:

Juancarlos.aguado.franco@gmail.com

@juancaraguado

juancarlos.aguado @urjc.es

microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es

y=

==4

x=

=

=2

El encarecimiento del bien y hará que el bienestar del consumidor, medido por su función
de utilidad, disminuirá:

U(x,y) = xy2 = 2·42 = 32
La representación gráfica de este nuevo equilibrio del consumidor figura a continuación,
junto con el equilibrio anterior.

x

6

2

E2

E1

U = 128
U = 32
4

6

8

12

y

El efecto que ha tenido el...