ejercicios



POLITE´ CNICO GRANCOLOMBIANO Facultad de Ingenier´ıa y Ciencias B´asicas
C´alculo I
Modalidad Virtual
2014

A continuaci´on se encuentran los ejercicios y problemas que se debe resolveren el trabajo wiki.
Se sugiere trabajar con software matem´atico para el desarrollo de los algoritmos, procedimientos y gr´aficas, algunos pueden ser: WMaxima, Mathematica 9, Maple 17, Geogebra,Derive o en la p´agina web wolframalpha.com.




1. B´asicos



A continuaci´on se plantean algunos ejercicios sobre el m´etodo de bisecci´on, cada integrante debe desarrollar dos.

1.Aplicar el m´etodo de bisecci´on a F (x) = x3 − 17, a fin de determinar la ra´ız cu´bica de 17 con un error menor que 0.125.

2. Use el m´etodo de bisecci´on para encontrar la soluci´on de x3 − 7x2 + 14x− 6 = 0 en [1, 3.2] con un margen de error inferior a 10−3 .

3. Use el m´etodo de bisecci´on para encontrar la soluci´on de x4 − 2x3 − 4x2 + 4x = 4 en [0, 2] con un margen de error inferior a 10−3 .4. Use el m´etodo de bisecci´on para aproximar √3 con un margen de error inferior a 10−5 .
5. Use el m´etodo de bisecci´on para aproximar √3 25 con un margen de error inferior a 10−5 .

6. Use elm´etodo de bisecci´on para encontrar una soluci´on aproximada con un error inferior a 10−3 para la ecuaci´on
x = tan x, en el intervalo [4, 4.5]

7. Sabiendo que existe una sola ra´ız de laecuaci´on x3 + x = 6, escoja una par de nu´meros que hagan que el m´etodo de bisecci´on funcione y calcule una aproximaci´on de dicha ra´ız con un error inferior a 10−4 .



2. Aplicados



Acontinuaci´on se plantean algunos problemas, cada integrante debe desarrollar un problema.

1. Dada la ecuaci´on ex − 4x = 0. Comenzando con el intervalo [0, 1], realizar seis interacciones por elm´etodo de bisecci´on para encontrar la ra´ız aproximada. Cu´antos decimales significativos tiene dicha aproximaci´on?. Cu´antas interacciones son necesarias para que la ra´ız obtenida tenga un...