ejercicios
Páginas: 11 (2591 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2014
Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones
1
Calcular los siguientes límites:
1
2
3
4En los puntos x = -1 y x =1
En x = -1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tienelímite en x = 1.
5
6
7
Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones
2
Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:
1
2
3
No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.
4
Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones
9
Hallar los siguientes límites:
1
2
3
4
No tiene límite en x = -1
5
67
Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones
7
Calcular los límites:
1
2
3
4
5
Al elevar el binomio del numerador al cuadrado obtenemos x4, y por tanto el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
6
UNA REFERENCIA HISTÓRICA
Pasamos a repasar ahora el desarrollo histórico de los que, con su esfuerzo,hicieron avanzar el análisis estructural y aportaron algo al cálculo de estructuras.
Ellos dieron los pasos previos y nos abrieron un gran camino.
Las soluciones a los problemas estructurales se planteaban inicialmente de forma intuitiva y empírica, aunque se hace necesario el conceptualizar los aspectos más claros de la estática, para garantizar la estabilidad, desde los principios de lahistoria de la construcción.
Se produce un inicio en la civilización griega, derivado del desarrollo de la lógica y del pensamiento, de la mano de Aristóteles y Arquímedes.
- Aristóteles (384-322 a.d.C) que aporta la composición geométrica de fuerzas. Introduce el análisis de los hechos y no de las teorías como inicio del método científico y experimental.
ARISTÓTELES : 384-322 A.d.C.Supone el inicio del método científico: El estudio de las relaciones causa-efecto
Para conocer la figura de Aristóteles, recomendamos la siguiente dirección:
http://www.geocities.com/CollegePark/Plaza/4692/aristoteles.html
Algunas curiosidades sobre Aristóteles:
http://www.uva.es/prensa/dossier/Noviembre/12ncaristoteles.htm
Un ameno y breve paseo por los libros sobreastronomía que escribieron grandes físicos y matemáticos desde Aristóteles hasta Newton:
http://euler.us.es/~libros/astronomia.html
- Arquímedes (287-212 a.d.C.) que avanzó en conceptos de equilibrio estático: Leyes de la palanca y del centro de gravedad.
Aparte de su conocido principio sobre el empuje.
ARQUÍMEDES : 287-212 A.d.C.
El comienzo de la física y de la ingeniería, en lacivilización helénica.
Recomendamos la siguiente dirección, para conocer su vida y su obra: http://centros5.pntic.mec.es/cpr.de.aranjuez/foro/tecno/arquimedes.html
“Dadme un apoyo y moveré el mundo”
Otra interesante dirección:
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/arch.html
La anécdota de Arquímedes con el rey Herón II de Siracusa (¡Eureka!):http://ciencianet.com/eureka.html
Se produce un largo paréntesis científico, de siglos, y será en el Renacimiento cuando se produce un desarrollo técnico-científico y en consecuencia de la mecánica.
Parece como si el hombre hubiera abandonado definitivamente el oscurantismo, afrontando directamente y sin el concurso de explicaciones religiosas, astrológicas, etc. el análisis e interpretación de lanaturaleza y análogamente de los fenómenos mecánicos.
El " pienso luego existo ", de Descartes, resume el cambio de mentalidad de la historia occidental.
Así :
- Leonardo da Vinci (1452-1519) utiliza los conceptos de fuerza y momento.
Su gran genio creador es capaz de analizar la mecánica como una ciencia dotada de unas leyes y teorías.
Hay que citar también a Brunelleschi (...
1
Calcular los siguientes límites:
1
2
3
4En los puntos x = -1 y x =1
En x = -1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tienelímite en x = 1.
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Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones
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Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:
1
2
3
No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.
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Ejercicios resueltos de cálculo de límites de funciones
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Hallar los siguientes límites:
1
2
3
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No tiene límite en x = -1
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Calcular los límites:
1
2
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Al elevar el binomio del numerador al cuadrado obtenemos x4, y por tanto el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
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UNA REFERENCIA HISTÓRICA
Pasamos a repasar ahora el desarrollo histórico de los que, con su esfuerzo,hicieron avanzar el análisis estructural y aportaron algo al cálculo de estructuras.
Ellos dieron los pasos previos y nos abrieron un gran camino.
Las soluciones a los problemas estructurales se planteaban inicialmente de forma intuitiva y empírica, aunque se hace necesario el conceptualizar los aspectos más claros de la estática, para garantizar la estabilidad, desde los principios de lahistoria de la construcción.
Se produce un inicio en la civilización griega, derivado del desarrollo de la lógica y del pensamiento, de la mano de Aristóteles y Arquímedes.
- Aristóteles (384-322 a.d.C) que aporta la composición geométrica de fuerzas. Introduce el análisis de los hechos y no de las teorías como inicio del método científico y experimental.
ARISTÓTELES : 384-322 A.d.C.Supone el inicio del método científico: El estudio de las relaciones causa-efecto
Para conocer la figura de Aristóteles, recomendamos la siguiente dirección:
http://www.geocities.com/CollegePark/Plaza/4692/aristoteles.html
Algunas curiosidades sobre Aristóteles:
http://www.uva.es/prensa/dossier/Noviembre/12ncaristoteles.htm
Un ameno y breve paseo por los libros sobreastronomía que escribieron grandes físicos y matemáticos desde Aristóteles hasta Newton:
http://euler.us.es/~libros/astronomia.html
- Arquímedes (287-212 a.d.C.) que avanzó en conceptos de equilibrio estático: Leyes de la palanca y del centro de gravedad.
Aparte de su conocido principio sobre el empuje.
ARQUÍMEDES : 287-212 A.d.C.
El comienzo de la física y de la ingeniería, en lacivilización helénica.
Recomendamos la siguiente dirección, para conocer su vida y su obra: http://centros5.pntic.mec.es/cpr.de.aranjuez/foro/tecno/arquimedes.html
“Dadme un apoyo y moveré el mundo”
Otra interesante dirección:
http://elparaiso.mat.uned.es/codigo/historia/matematicos/arch.html
La anécdota de Arquímedes con el rey Herón II de Siracusa (¡Eureka!):http://ciencianet.com/eureka.html
Se produce un largo paréntesis científico, de siglos, y será en el Renacimiento cuando se produce un desarrollo técnico-científico y en consecuencia de la mecánica.
Parece como si el hombre hubiera abandonado definitivamente el oscurantismo, afrontando directamente y sin el concurso de explicaciones religiosas, astrológicas, etc. el análisis e interpretación de lanaturaleza y análogamente de los fenómenos mecánicos.
El " pienso luego existo ", de Descartes, resume el cambio de mentalidad de la historia occidental.
Así :
- Leonardo da Vinci (1452-1519) utiliza los conceptos de fuerza y momento.
Su gran genio creador es capaz de analizar la mecánica como una ciencia dotada de unas leyes y teorías.
Hay que citar también a Brunelleschi (...
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