Ejercicios

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Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

Probabilidad

Antes de empezar. 1.Experimentos aleatorios ............. pág. 226 Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos incompatibles 2.Probabilidad de un suceso ........... pág. 228 La regla de Laplace Frecuencia y probabilidad Propiedades de la probabilidad 3.Experimentos compuestos .......... pág. 230 Regla de lamultiplicación Extracciones con y sin devolución Probabilidad condicionada Probabilidad con diagramas de árbol Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación

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Hallar los sucesos de un experimento aleatorio y realizar operaciones con ellos. Calcular la probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace. Conocer las propiedades de la probabilidad. Hallar la probabilidad deun suceso en un experimento compuesto. Hallar probabilidades de sucesos dependientes e independientes. Aplicar la probabilidad a situaciones de la vida cotidiana.

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MATEMÁTICAS A

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MATEMÁTICAS A

Probabilidad
Antes de empezar

Investiga
Imagina que estás en un concurso de televisión en el que te ofrecen tres puertas y tiene que elegir una. Detrás de una de las puertashay un coche y detrás de cada una de las otras dos, un burro.

Eliges una puerta, pongamos que la de la estrella verde, pero antes de abrirla, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada una, abre una de las dos que no has elegido, la roja, tras la que por supuesto hay un burro, y entonces te da la oportunidad de cambiar tu elección. Naturalmente quieres llevarte el coche, ¿qué haces,cambiar de puerta o no cambiar?

Supongamos que cambias tu puerta y al final te quedas con la azul, y… ¡ganaste el coche!. En este caso salió bien cambiar la primera elección. ¿Qué opinas?, ¿conviene cambiar o es igual?, a lo largo de este tema lo descubrirás.

MATEMÁTICAS A

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Probabilidad
1. Experimentos aleatorios
Espacio muestral y sucesos.
Al extraer una carta de una baraja,lanzar una moneda, tirar un dado, y en otros ejemplos análogos, no podemos saber de antemano el resultado que se va a obtener. Son experimentos aleatorios, aquellos en los que no se puede predecir el resultado y de ellos se trata aquí. El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se llama espacio muestral, y cada uno de esos posibles resultados es un suceso elemental. Unsuceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, se verifica cuando ocurre cualquiera de los sucesos elementales que lo forman. Hay un suceso que se verifica siempre, el suceso seguro que es el mismo espacio muestral.
O bien: (cara, 1) (cara, 2),…

• Al tirar una moneda y un dado, una forma de representar el espacio muestral es:

• Al tirar tres monedas (o una moneda tres veces) el espaciomuestral es:

Operaciones con sucesos
El suceso contrario a uno dado A, está formado por todos los sucesos del espacio muestral que no están en A. Es el que ocurre cuando no sucede A y se indica Ā. • El suceso contrario del seguro es el suceso imposible, que no se verifica nunca, se indica con Ø.

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
A∪B={2,3,4,6,8,9,10,12}

Con los sucesos de un experimentoaleatorio se pueden realizar distintas operaciones. Dados dos sucesos A y B: • La unión de A y B, AUB, es el suceso formado por todos los sucesos elementales de A y de B. Ocurre cuando sucede A ó sucede B ó ambos. La intersección, A∩B, es el suceso formado por los sucesos elementales comunes a A y B. Se verifica cuando ocurren A y B a la vez. La diferencia de A y B, A B, es el suceso formado por lossucesos elementales de A que no están en B. Ocurre si sucede A pero no B.

A∩B={6,12}

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Ā={1,3,5,7,9,11}

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A= “salir par” B=”múltiplo de 3”

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MATEMÁTICAS A

Probabilidad
Sucesos compatibles

Sucesos compatibles e incompatibles
En un experimento aleatorio hay sucesos que pueden ocurrir a la vez y sucesos que no. • Dos sucesos se dicen compatibles si tienen algún...