ejercicios

6.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
 
OBJETIVO:
El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio
 
 
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él escero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
 
 
1.3267B + 0.6427B = 300N
 
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

 
 
SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

 
Alsumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0
 
Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
 
Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
 
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven comosimultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
 
A = 1.532B
 
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
 
Para B tenemos:

 
B= 152.33N
 
Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
 
La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.
 Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
 

SOLUCIÓN
Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo deleje X:
SFx = B – A cos 60° = 0
B = A cos 60° = 0.5 A (1)
 
Ahora al sumar las componentes en Y:
S Fy = A sen 60° - 100N = 0
 
Por lo que:
A sen 60° = 100N
 
Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:
(sen 60° = .8660)
.8660 A = 100N
A = 100N / .8660 = 115N
 
Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:
B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N
 
 
ACTIVIDAD No 1Resuelva los siguientes ejercicios en hojas blancas en forma clara y ordenada.
 
- Una pelota de 250N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

TAREA No 1
- Una pelota de 250N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulode 40° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 
- Una pelota de 300N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 45° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 
 
TAREA No 2
 
 
Calcule las tensiones en las cuerda “A”y “B” del sistema mostrado.

Encuentre la tensión el cable “A” y la compresión en el soporte “B” en la siguiente figura, si el peso es de 95 N.






6.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON
 
OBJETIVO:
El alumno será capaz de construir un diagrama de cuerpo libre que represente todas las fuerzas que actúan sobre un objeto que se encuentra en equilibrio traslacional.
 
La Segunda ley de Newton seencarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es lamasa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera :
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una...