Ejercicios


Matemática Aplicada para los Negocios CE77 - CE79
Guía del alumno - Semana N° 04
Ciclo 2014-01

1. Juan es dueño de una empresa de alquiler de autos. La utilidad U (en cientos de soles) que obtiene por alquilar un auto durante un tiempo t (en horas) está dada por:.
a. Si Juan alquila un auto durante 9 horas ¿Cuánto será la utilidad?
b. Halle el tiempo que deberá alquilar un auto paraobtener la mayor utilidad posible.
c. Halle el valor de la máxima utilidad.
d. Halle la razón de cambio promedio entre las 3 y 4 horas.
Rpta. a. pierde 90 soles b. 4 horas c. 160 soles d. 10 soles/hora

2. La utilidad U de una empresa, en miles de dólares, está dada por la siguiente expresión:, donde x representa el número de cientos de unidades producidas y vendidas.
a. ¿Cuál esla utilidad que se obtiene al vender 600 unidades?
b. Halle el número de unidades que debe vender para obtener la mayor utilidad posible.
c. Halle el valor de la máxima utilidad.
d. Halle la razón de cambio promedio entre 50 y 100 unidades.
Rpta. a. $ 3 000 b. 500 c. $4 000 d. 85 dólares/unidad

3. El número de miles de unidades vendidas semanalmente de cierto productodepende de la cantidad , en miles de dólares, invertida en publicidad y está dada por la función .
a. ¿Cuánto debe invertir a la semana en publicidad para obtener un volumen de ventas máximo?
b. ¿Cuál es este volumen de ventas máximo?
c. Si se tiene una venta de 3361,3 mil unidades, ¿Cuál es la cantidad mínima invertida en publicidad?
Rpta. a. $ 250 000 b. 18 820 000 unidades c. $23 000

4. Un estudio de la eficacia de una fábrica demuestra que el número de unidades producidas en un período de t horas) por un trabajador desde que llega a la fábrica, está dada por: (en promedio), ¿después de cuántas horas de trabajo la eficacia es máxima?
Rpta. 6 horas.

5. Si el precio (en soles) de un artículo en función de la cantidad vendida, está dado por: p= 180 - 2q. Determine:
a. El precio para que el ingreso sea máximo.
b. El ingreso máximo que se puede generar.
Rpta. a) S/. 45 b) S/. 4050

6. El ingreso (en miles de dólares) de una empresa está determinado por mientras que el costo total de producción está determinado por (donde x representa el número de unidades producidas y vendidas, en cientos)
a. Determine la utilidad en función delnúmero de unidades producidas.
b. ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para que la utilidad sea máxima?
c. ¿Cuál es la utilidad máxima?
d. Encuentre la razón de cambio promedio del costo respecto de unidades vendidas cuando las ventas cambian de 250 a 300 unidades. Interprete su resultado.
Rpta. a. b. 900 unidades c. $84 000 d. 220 dólares/unidades

7. El ingreso y el costototal de producción (en cientos de dólares) de una empresa están determinados por y respectivamente (donde x representa las unidades producidas y vendidas, en miles).
a. ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para que la utilidad sea máxima?
b. ¿Cuál es la utilidad máxima que puede obtener?
c. ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la utilidad cuando la cantidad varía entre
1500 y 1800?Rpta. a. 4 000 unidades b. $1 600 c. 0,47 dólares/ unidad

8. Una empresa vende impresoras a S/ 240 cada una. Sus costos totales están determinados por: , donde x representa las unidades producidas y vendidas y 0 ≤ x ≤ 180.
a. Halle las ventas diarias para obtener una utilidad de S/. 8 000.
b. ¿Qué utilidad obtiene al producir y vender 60 unidades?
c. ¿Cuántas unidadesse deben producir y vender para que la utilidad sea máxima?
d. ¿Cuál es la utilidad máxima que puede obtener?
Rpta. a. 40 unidades b. S/. 9 000 c. 120 unidades d. S/. 12 600

9. Una empresa que se dedica a la producción de cierto artículo tiene un costo fijo mensual de S/. 300 y un costo por unidad producida de S/. 10. Además, se sabe que su ingreso está dado por:, donde...