Ejercicios

UAEM

Facultad de Ingeniería

Formulario: Geometría Analítica

Universidad Autónoma del Estado de México UAEM “Facultad de Ingeniería”

Formulario: “Geometría Analítica”

Elaborado por: David Isaías Jaimes Reyes
Estudiante de Ingeniería en Electrónica

David Isaías Jaimes Reyes

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Facultad de Ingeniería

Formulario: Geometría Analítica

Formulario “Geometría Analítica”1. VECTORES EN EL PLANO
Vector Ortogonal ̂ ̂ Sean ̅ ̂

̂

Coordenadas del punto medio de un segmento

2.
( Vector Posición ⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ Magnitud de un segmento √ Magnitud de un vector || ̅|| √ )

VECTORES EN EL ESPACIO

Coordenadas del punto medio de un segmento ̂ ( Vector Posición ⃗⃗⃗⃗⃗ ̂ )

̂

̂

Magnitud de un segmento √ ( )

Ángulo (Dirección del Vector) Magnitud de un vector ||̅|| √

Dirección Opuesta de un Vector Si Si Vector Unitario ̅ ̅̅ || ̅|| Producto Escalar de dos Vectores ̂ ̂ y ̅ ̂ ̂, entonces Sean ̅ ̅ ̅ Vectores Paralelos ̅ ̅ ̅ ̅ o ̅ ̅

Ángulos o cosenos directores ̅ ̅ ̅ ̅ Vector Unitario ̅ ̅̅ || ̅|| o también ̅̅ ̂ ̂ ̂

̅ ̅

Vectores Perpendiculares ̅ ̅ ̅ ̅ Ángulo entre dos Vectores ̅ ̅ ( ) |||| ̅|| || ̅ Proyección Ortogonal de dos Vectores
̅Producto Escalar de dos Vectores ̂ y ̅ ̂ ̂ ̂ Sean ̅ ̅ ̅ ̂ Producto Vectorial ̂ y ̅ ̂ ̂ Sean ̅ ̂ ̅ ̅ [ ] ̂

̂ , entonces

̂ entonces

̅

(

̅ ̅ || ̅ ||

)̅
̅ ̅)

Componente (Magnitud del Vector ̅ ̅ ̅̅ || ̅||

Producto Triple Mixto ̂, ̅ ̂ ̂ Sean ̅ ̂ entonces ̂ ̂ ̂ ̅ ̅

̂

̂y ̅ ̂

[

]

David Isaías Jaimes Reyes

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Ángulo entre dos Vectores (Espacio) ̅ ̅ ( ) || ̅ |||| ̅||Facultad de Ingeniería

Formulario: Geometría Analítica

Componente (Magnitud del Vector ̅ ̅ ̅̅ || ̅||

̅ ̅)

(Espacio)

Proyección Ortogonal de dos Vectores (Espacio)
̅̅

(

̅ ̅ || ̅||

)̅

3.

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA La recta en el plano

Ecuación General o Forma Cartesiana Distancia de una Recta a un Punto dado | | √ Distancia dirigida de una Recta a un Punto dado √Ecuaciones de las bisectrices de dos rectas que se cortan √ Y Forma punto- pendiente √ Forma pendiente- intersección Si Si Si √ Vector Paralelo a una Recta ̅ ( ) Vector Normal a una Recta ̅ ̅ Rectas Perpendiculares Ángulo entre dos Rectas √ √ √ es de signo contrario a y B tienen en mismo signo tienen el mismo signo √

Ecuación Vectorial ̅ Ecuaciones Paramétricas

,
Pendiente “ ”

������Forma Intersección de una Recta

Rectas Paralelas

Forma Normal de la Ecuación de una Recta

Distancia entre Rectas Paralelas |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̅| || ̅||

David Isaías Jaimes Reyes

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4. SECCIONES CÓNICAS

Facultad de Ingeniería

Formulario: Geometría Analítica

*En la parábola y la hipérbola

y en la circunferencia y la elipse [

]

̂

̂

CÓNICA

CARACTERÍSTICAS
radioConstantes Primera ecuación ordinaria Centro en el origen Segunda ecuación ordinaria Centro en el punto Longitud del lado recto Excentricidad Ecuación Vectorial Con centro en el origen Centro en

Circunferencia

-------

Algunas ecuaciones paramétricas

Con centro en el origen Centro en

David Isaías Jaimes Reyes

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Constantes

Formulario: GeometríaAnalítica
distancia del vértice al foco distancia del vértice a la directriz Foco sobre el eje

Parábola
Primera ecuación ordinaria Vértice en el origen Eje focal coincide con el eje Eje focal coincide con el eje Segunda ecuación ordinaria Vértice en el punto Eje focal coincide con el eje Eje focal coincide con el eje Longitud del lado recto Excentricidad Ecuación generan de la cónica careciendodel termino

Directriz:

foco

Directriz:

foco

Ya sea

ó

Casos excepcionales

Dos rectas coincidentes; dos rectas paralelas (Ningún lugar geométrico)
Con centro en el origen Rotada y con centro en el origen Centro en

Ecuación Vectorial

Rotada y con centro en

Algunas ecuaciones paramétricas

Con centro en el origen

Rotada y con centro en el origen

Centro en...