Ejercicios

Aplicaciones de la integral definida Solidos de revolucion - Areas planas - Valor promedio de una funcion

I) Determine el area correspondiente en cada caso

a) Calcular el area de la region quequeda entre f x  x 2 y el eje ox, con x 0, 2 2 R: 1 u

x

b) Determine el area de la region que queda encerrada por; hx  R: 7 u 2 6 c) Calcular el area limitada por f x  x 3 con x R: 1 u 2 2 1,1 y el eje ox. x  1, si x 1 x , si x
2

0 0

,y

0 y el eje ox.

d) Hallar el area comprendida entre la parabola y 2  4x, y la recta y  2x 4 R: 9 u 2 II) Determine los volumnescorrespondientes en cada caso. a) El volumen generado por la funcion y x  del eje ox, con x 0,  . 4 3 R:  u
1 cos x

, entorno

b) El volumen de un cono de base circular, altura h y radio r, entorno deleje ox. 2 R: r3 h u 3 c) El volumen del solido generado entre las funciones g x  x 2 y f x  5x, al rotarlo en torno del eje ox. R: 1250  u 3 3 d) El volumen generado por la region interior a f x 4x 2 , x  0, y  16, (considere x 0 entorno al eje oy. R: 32 u 3 e) El volumen generado por f x  entorno del eje ox. ¿Que ocurre si a existe?
4

1 x

con x

a, 1 , 0  a  1

0, cual esel volumen,

R: V

2 u 3

g) Encontrar el volumen entorno del eje y  6, del area limitada 0, 4 y el eje ox por f x  4x x 2 con x 1408 3 R: 15  u h) Hallar el volumen generado en la rotaciondel area limitada por f x  y la recta y  2, respecto al eje ox. R: 128  u 3 5 i) Hallar el volumen generado en la rotacion del area limitada por y  el eje ox y la ordenada x  2, rotada respectoa x  2. R: 128  u 3 15 III) Aplicaciones del teorema del valor medio para integrales
x2 8

8x

Teorema valor medio: b

a f c  Þ f x dx
a 1 b a

b

Valor medio (o promedio) de f en a, b, f prom  a) Determine el valor promedio de f x  x 2 Represente graficamente la situacion. R: 10 3

Þ a f x dx

b

x  1, en 1, 3

b) Suponga que la población mundial actual es de 5 mil...