EJERCICIOS
Páginas: 4 (804 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2015
EJERCICIOS
1. ANGULOS
● QUEREMOS ESCRIBIR 32° EN MINUTOS Y 21° EN SEGUNDOS.
*32°= 32 grados* 60minutos/1 grados= 32*60 minutos= 1920 minutos
*21°= 21* 60minutos/1*60 segundos/1 minuto =21*60*60segundos = 75.600
segundos
● Si tenemos 39600 segundos, entonces tenemos:
*39600 segundos=39600 segundos*1 minutos/60 segundos= 39600/60 minutos =
660 minutos.
*
39600 segundos= 39600/60minutos*1grados/60 minutos=39600/60*60 grados=
11°
●
●
●
●
●
2. Grados - radianes:
45° x=45°*
π /180°= π/4 rad.
720° x=720°*π /180°= 4π rad= 2π rad
3. Radianes – Grados: π/4 rad=1π /4 rad *(180°/π rad) = 180°/4 = 45°
4π /5 rad = 4π /5 rad *(180°/π rad) = 720/5=144°
4. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
●
5. ECUACIONES TRIGONOMETRICAS.
2
2
● (Sen
x)(cos
x)=1/2
2
2(1cos
x)cos
x=1/21
2
Cos
x=1/4→cosx=± √1/4 →cosx=±1/2
Cosx=1/2↔x
=arc coseno de ½=x
=60 ° +180°
1
1
Cosx=1/2↔x
arc coseno de ½=x
120°+180°
2=
2=
●Calcular (sen3x) en función del sen x
Senx=sen(2x+x)=sen2x*cosx+cos2x*senx
2
2
(2senx*cos)* cosx+(cos
xsen
x)*senx
2
2
3
2
3
2senx*cos
x+cos
x*senxsen
x→3senx*cos
xsen
x
2
3
3senx*(1senx)sen3x→sen3x=3senx4sen
x
6. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.
●
senx+cosx
senx
1
= 1 + tanx
Solución:
senx+cosx
=1+
senx
senx+cosx
=1+
senx
1
senx+cosx
tanx ↔ senx
= 1 + cotx
1senx+cosx
↔
tanx
senx
=1+
cosx
senx
senx+cosx
senx
=1+
1
senx+cosx
↔
tanx
senx
=
senx+cosx
senx
senx
cscx
●
+ cosx
secx =1
senx
csx
senx
cosx
+ cosx
=1↔
+
=1
1
1
secx
1senx
1
cosx
senx
cscx
2
2
+ cosx
x+cos
x=1
secx =1↔sen
senx
cscx
+ cosx
secx =1↔1=1
7. teorema del seno
●
2=2 2
a
b
+c
2ab*cosA
2=2 2
a
5
+62(5*6) cos70
a²=6160*0.64
a²=40.48
a=6.36
6.36/sen70=5/senB
6.36/0.94=5/senB
SenB=5/6.39
B=51.54°
C=180°51.54°70°=58.46°
●
...
1. ANGULOS
● QUEREMOS ESCRIBIR 32° EN MINUTOS Y 21° EN SEGUNDOS.
*32°= 32 grados* 60minutos/1 grados= 32*60 minutos= 1920 minutos
*21°= 21* 60minutos/1*60 segundos/1 minuto =21*60*60segundos = 75.600
segundos
● Si tenemos 39600 segundos, entonces tenemos:
*39600 segundos=39600 segundos*1 minutos/60 segundos= 39600/60 minutos =
660 minutos.
*
39600 segundos= 39600/60minutos*1grados/60 minutos=39600/60*60 grados=
11°
●
●
●
●
●
2. Grados - radianes:
45° x=45°*
π /180°= π/4 rad.
720° x=720°*π /180°= 4π rad= 2π rad
3. Radianes – Grados: π/4 rad=1π /4 rad *(180°/π rad) = 180°/4 = 45°
4π /5 rad = 4π /5 rad *(180°/π rad) = 720/5=144°
4. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
●
5. ECUACIONES TRIGONOMETRICAS.
2
2
● (Sen
x)(cos
x)=1/2
2
2(1cos
x)cos
x=1/21
2
Cos
x=1/4→cosx=± √1/4 →cosx=±1/2
Cosx=1/2↔x
=arc coseno de ½=x
=60 ° +180°
1
1
Cosx=1/2↔x
arc coseno de ½=x
120°+180°
2=
2=
●Calcular (sen3x) en función del sen x
Senx=sen(2x+x)=sen2x*cosx+cos2x*senx
2
2
(2senx*cos)* cosx+(cos
xsen
x)*senx
2
2
3
2
3
2senx*cos
x+cos
x*senxsen
x→3senx*cos
xsen
x
2
3
3senx*(1senx)sen3x→sen3x=3senx4sen
x
6. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.
●
senx+cosx
senx
1
= 1 + tanx
Solución:
senx+cosx
=1+
senx
senx+cosx
=1+
senx
1
senx+cosx
tanx ↔ senx
= 1 + cotx
1senx+cosx
↔
tanx
senx
=1+
cosx
senx
senx+cosx
senx
=1+
1
senx+cosx
↔
tanx
senx
=
senx+cosx
senx
senx
cscx
●
+ cosx
secx =1
senx
csx
senx
cosx
+ cosx
=1↔
+
=1
1
1
secx
1senx
1
cosx
senx
cscx
2
2
+ cosx
x+cos
x=1
secx =1↔sen
senx
cscx
+ cosx
secx =1↔1=1
7. teorema del seno
●
2=2 2
a
b
+c
2ab*cosA
2=2 2
a
5
+62(5*6) cos70
a²=6160*0.64
a²=40.48
a=6.36
6.36/sen70=5/senB
6.36/0.94=5/senB
SenB=5/6.39
B=51.54°
C=180°51.54°70°=58.46°
●
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