Ejercicios

3.29 Un factor importante en el combustible sólido para proyectiles es la distribución del tamaño de las partículas. Ocurren problemas significativos cuando las partículas son demasiado grandes. Apartir de datos de producción históricos, se determinó que la distribución del tamaño (en micras) de las partículas se caracteriza por:
f(x)=3x-4, x>10, &cualquier otro caso
a) Verifiqueque sea una función de densidad válida.
R. fx≥0;1∞3x-4dx=31∞x-4dx=3x-3-31∞=30-3-3-31-3-3=1
b) Evalúe F(x).
R. 1x3t-4dt=31x1t4dt=3-13t31x=3-13x3--13(1)3=1-1x3=1-x-3

c) ¿Cuál es laprobabilidad de que una partícula tomada al azar del combustible fabricado sea mayor que 4 micras?
R. Px>4=1-F4=4-3=0.0156
3.31 Con base en prueba de gran alcance, el fabricante de una lavadora determinóque el tiempo Y (en años) antes de que se requiera una reparación mayor se obtiene de la función de densidad de probabilidad:
f(x)=14e-y4, y≥00, &cualquier otro caso
a) Los críticos, enefecto, considerarían que el producto es una ganga si es improbable que se requiera una reparación mayor antes del sexto año. Comente sobre esto determinando P (Y>6).
R. FY=0y14e-t4dy=140ye-t4dy=14-e-t4140y=14(-e-y414--e-0414)=144-4e-y4=1-e-y4;PY>6= e-64=0.2231
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una reparación mayor durante el primer año?
R. PY≤1=1-e-14=0.2211
3.33 Suponga queun tipo especial de empresa de procesamiento de datos pequeña está tan especializada que algunas tienen dificultades para obtener utilidades durante su primer año de operación. La función de densidadde probabilidad que caracteriza la proporción y que obtiene utilidades esta dada por:
f(x)=ky41-y3, 0≤y≤10, &cualquier otro caso
a) ¿Cuál es el valor de k que hace de la anterior unafunción de densidad válida?
R. FY=01ky41-y3dy=k01(y4-3y5+3y6-y7)dy=ky55-y62+3y77-y8801=k155-162+3177-188-055-062+3077-088=1280k
b) Encuentre la probabilidad de que al menos el 50% de las empresas...