ejercicios

TEORÍA DE CONJUNTOS – Ejercicios
1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
d) El conjunto Z no es un subconjunto del
b) El conjunto T contiene como subcon- conjunto A
junto al conjunto H
e) El conjunto X no contiene al conjunto K
c) Entre los elementos del conjunto G no f) El conjunto H es un subconjunto propio
está el número 2
del conjunto K
2. Completalas proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o ∉:
2 ___ {1,3,5,7},
0 ___ Ø,
5 ___ {2,4,5,6},
América ___ { x / x es el nombre de un
3 ___ { x∈ℕ/2< x<6 },
país },
12
2 ___ {4,5,6,7},
___ ℕ.
8 ___ { x∈ℕ/8 8
3. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
a) A={x ∈ℤ / x 2=4}
d) R={x ∈ℤ x 2=9}
c) B={x∈ℤ/ x−2=5}
f) Q={x / x es una letra de la palabra calcular }
T
={x
/
x
esuna
cifra
del
número
2324
}
e)
g) {x / x es una letra de la palabraCORRECTO }
b) C={x ∈ℤ/ x es positivo y negativo }
4. Sea T ={ x ∈ℤ/4x=12 }. ¿Es T =3 ? ¿Por qué?
5. De entre los siguientes conjuntos, señala los que son el conjunto vacío:
D={x ∈ℝ/ x+5=5}
A={x ∈ℝ/ x 2+ x+1=0 }
E={ x ∈ℝ / x<4∧ x>6 }
B={x ∈ℝ/ x<4∨x>6 }
2
F ={ x∈ℝ / x>4∧x no es mayor que 6 }
C={ x ∈ℝ / x + x−1=0 }
6. ¿Cuáles de lossiguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a)
A = { x / x es día de la semana}
e)
E = { x ∈ℕ / x < 15}
b)
B = { vocales de la palabra vals}
f)
F = { x ∈ℕ / 5 < x < 5 }
c)
C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
g)
G = { x ∈ℕ / x > 15}
d)
D = { x / x es un habitante de la luna}
h)
H = { x ∈ℕ / 3x = 6}
i)
I = { x / x es presidente del Mar Mediterráneo}
j)
J = { x / x es el número de pelosde todos los eslovacos que viven actualmente}
7. Sea M= {r , s ,t } . Dígase cuáles de las afirmaciones siguientes son correcta. Si
alguna es incorrecta, decir el por qué:
a) a ∈M ,
b) r ⊂M ,
c) {r }∈M ,
d) {r }⊂M
8. Si E={1, 0}, razona cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas y cuáles no:
a) {0}∈E ,
b) ∅∈E ,
c) {0}⊂E ,
d) 0∈E y
e) 0⊂E.
9. Consideremos el conjunto A={r , s , m , e }.Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:
a) c ∈A ,
c) {m}⊂ A ,
e) {s , e }∈ A
b) {r , c , m}⊂ A ,
d) {e , m , r }⊂ A
f) {s , e }⊂A
10. En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos:
C={x / x es un cuadrilátero},
M ={x / x es un rombo}, R={x / x es un rectángulo },
Q={x / x es un cuadrado }. Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

11.Justifica razonadamente que el conjunto
C={x ∈ℕ/ x es par }.

A={2,3, 4,5} no es un subconjunto del

12. Sean los conjuntos:
Establece la
V ={d }, W ={c , d },
X ={a , b , c}, Y ={a , b} y
Z ={a , b , d }.
veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando en cada caso tu respuesta:
a) Y ⊂ X ,
c) W ≠Z ,
e) V ⊄Y ,
g) V ⊂X ,
i) X =W y
b) W ⊅V ,
d) Z ⊃V ,
f) Z ⊅X ,
h) Y ⊄Z ,
j) W ⊂Y
13. a)¿Es elconjunto A={1,3,5 ,7 } un subconjunto del conjunto B={x ∈ℤ/ x=2n , n∈ℤ }?
¿Y del C={ x ∈ℕ/ x=2n+1, n∈ℕ}? ¿Por qué?
b) ¿Y D={2,4 ,6 ,7 ,8} es subconjunto de alguno de los conjuntos A o B del apartado
anterior? ¿Por qué?
14. Escribe todos los posibles subconjuntos del conjunto y clasifícalos según sean propios
o impropios:
a) M= {r , s ,t },
b) B={a , b},
c) C={a },
d) ∅.
15. Teniendo en cuenta lossiguientes diagramas de Venn, expresa por extensión y por
comprensión los conjuntos A y B y compáralos según la relación de inclusión:
a)

A

b)
1

5
4

B

B
12

8

A

c)

A

14
10

5

8

9
5

B
15

B={u , v , w , x , y , z },
C={s , u , y , z },
16. Sean los conjuntos A={r , s , t , u , v , w},
D={u , v} , E={s , u} y F ={s }. Determina en cada caso, con las informaciones
dadas y con ayuda de undiagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X:
a) X ⊂A y X ⊂B ;
c) X ⊄A y X ⊄C y
b) X ⊄B y X ⊂C ;
d) X ⊂B y X ⊄C
A={1, 2, 3, 4, 5,6 , 7, 8,9} ,
B={2, 4, 6,8},
C={1, 3,5, 7, 9},
D={3, 4, 5},
17.Sean
E={3, 5} y F ={s }. Determina en cada caso, con las informaciones dadas y con
ayuda de un diagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X:
a) X y B son disjuntos;
c) X ⊂A y X ⊄C y
b) X ⊂D y X...

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