Ejercicios

Taller - Cálculo II Aplicación de la Integral a volumenes, longitud de arco, área super…cial
Alfredo Gómez Calvache Universidad del Cauca 10 de enero de 2013
1. Encuentre el volumen de un octante(un octavo) de la región sólida común a dos cilindros circulares rectos de radio 1 cuyos ejes se intersecan en ángulos rectos. Sugerencia: las secciones transversales horizontales son cuadradas. Ver…gura.

2. Un barril abierto de radio r y altura h, al inicio está lleno de agua. Se inclina y el agua se derrama hasta que el nivel del agua coincide con el diámetro de la base y toca exactamente elborde superior. Encuentre el volumen del agua que queda en el barril. Ver …gura.

3. La siguiente …gura muestra un arco de una cicloide. Sus ecuaciones paramétricas están dadas por x = a (t sen t) ; y= a (1 cos t) ; 0 t 2 : Calcular el área de la super…cie generada, cuando esta curva se hace girar alrededor del eje x:

4. Determne la longitud total de la astroide que se muestra en la …gura.5;la ecuación de su grá…ca es

1

Taller Aplicaciones de la Integral - volúmenes, longitud de arco, área super…cial

x2=3 + y 2=3 = 1

Fig. 4.Ejercicio 4:

Fig. 5. Ejercicio 5:

5. Determineel área de la super…cie generada al girar la astroide del problema anterior entorno del eje y, ver …gura 5: 6. Enuncie la regla de Simpson para aproximar integrales de…nidas y realice lademostración. 7. Un delineante tiene que determinar la cantidad de material requerida para fabricar una pieza de una máquina (ver …gura). La tabla recoge, en centímetros, los diámetros de la pieza en puntosuniformemente espaciados entre si. x d 0 4; 2 1 3; 8 2 4; 2 3 4; 7 4 5; 2 5 5; 7 6 5; 8 7 5; 4 8 4; 9 9 4; 4 10 4; 6

Con esos datos y la regla de Simpson, estimar el volumen de la pieza. 8. Un tanquepetrolero tiene la forma de una esfera con un diámetro de 60 pie. ¿Cuánto petróleo contiene el tanque si la profundidad del petróleo es de 25 pie? 9. Considere un triángulo equilátero que contenga 1...