EJERCICIOS

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA
Programa de Asesorías Pares a Alumnos de Primer Semestre

Algebra y Trigonometría
Semana 0
1: Expresiones algebraicas y Términos
A las combinaciones de números, variables y signos de operaciones, que representan un números cualesquiera, las llamaremos expresiones algebraicas; a las partes que las forman y
están separadas por los signos (+) suma o (−) resta lesllamaremos término. La siguiente
expresión algebraica es un término
bxn y m ,
se denominan b constante x, y variable y a n, m exponentes.
2: Términos semejante
Se dice que dos o más términos son semejantes cuando difieren únicamente en sus coeficientes, el resto de sus factores deben ser idénticos. Para simplificar expresiones que involucren
términos semejantes, se suman sus coeficientes.
Problema 1.Simplifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas.
1. 8x − 6x + 3x − 5x + 4 − x
2. 4.5a − 7b − 1.4b + 0.6a + 5.3b + b
3. −81m2 − 17mn + 15n2 + 20m2 + 3mn − 17n2 + 53m2 + 18mn + 7n2
4. x2a+1 − 3x3a−2 − 7x2a+1 − 4x3a−2 + 8x2a+1 + 12x3a−2
5. − 45 a2 + − 32 ab + 12 a2 + 5ab − 3a2 − 12 ab
3: Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir a lasvariables con sus
respectivos valores numéricos y realizar las operaciones indicadas.
Problema 2. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas. Considera para
cada caso
a=

2
5

b=

1
3

1

c = −2 2

1

d = −1

f =0

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1.

c−d a+b
+
2
7

3. (b + c)a

2.

3
2
1
7
a− c− b+ f
4
5
2
8

4. (a − b +c)2x−3

c

Problema 3. Verifique la veracidad o falsedad de las siguientes igualdades, considerando x = 1,
y = −1 y z = 2.
1. (2x + y − z)(3x − z + y) = 6x2 + y 2 + z 2 + 5xy − 5xz − 2yz
2.

x4 − x3 y + x2 y 2 + 2x2 y − 2xy 2 + 2y 3
= x2 − 2y
2
2
x − xy + y

4: Polinomios
Una expresión algebraica que involucra solo las operaciones de suma, resta, multiplicación y
elevar a potencias enteras esllamada polinomio. Los polinomios se clasifican como:
1. Monomio a los polinomios de solo un término. Ejemplo 5x2 y 3 z.
2. Binomio a los polinomios con exactamente dos términos. Ejemplo 5x2 y 3 z + 1.
3. trinomio a los polinomios con exactamente tres términos. Ejemplo 5x2 y 3 z + z 2 − x2 y 2 .
Definición 5: Leyes de los exponentes enteros
Para n un entero positivo y a un un número real:
an = a · a ·· · a
1
a−n = n
a
a0 = 1

n factores

Teorema 6: Propuedades de los exponentes enteros
Para m, n entero y a un numero real
1. am an = am+n
2. (an )m = amn
3. (ab)n = an bn

4.
5.

2

a
b
m

n

=

an
bn

a
= am−n
an

b=0
a=0

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7: Operaciones con polinomios
1. Para realizar la suma y resta de polinomios seeliminan paréntesis, usando las leyes de
los signos, y se simplifican términos semejantes.
2. Para realiza la multiplicación se polinomios se usa la ley distributiva a(b + c) = ab + ac
y se simplifican términos semejantes.
3. Para realizar la división de polinomios se sigue el algoritmos de la división.
Problema 4. Realizar la siguientes operaciones:
1. Suma x4 − y 4 ; −x3 y + x2 y 2 − xy 3 ; 3x4 + 5x3y − 4x2 y 2 ; −4x3 y + 3x2 y 2 − 3y 4
2. Resta

1 5
3
a b − a3 b3 − 6a4 b2
2
4

1
1
3a3 b3 − 8a5 b − a4 b2 + a2 b4
4
2

de

3. (a2 b2 − a3 b + a4 − 3ab3 + b4 )(a2 − 2b2 + ab)
4 2 1 2 3
x + y − xy
2
5
4

4.

1
4x − y
3

5.

9m4 − 9m2 − 40
3m2 − 8

6.

15m3 − 34m2 + 9m + 10
3m − 5

8: Productos Notables
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(x − a)(x − b) = x2 + (a + b)x + ab
(a ± b)3 =a3 ± 3a2 b + 3ab2 ± b3
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Binomio de Newton

Binomio al cuadrado
Binomios conjugados
Binomios con término común
Cubo de un binomio
Trinomio al cuadrado
Triángulo de Pascal
1
1
1
1
1
1
...

3
4

5

1
2

1
3

6
10

1
4

10

1
5

1

p (a + b)0
(a + b)1
(a + b)2
(a + b)3
(a + b)4
(a + b)5

=1
=a+b
= a2 + 2ab + b2
= a3 + 3a3 b + 3ab2 + b3
= a4 + 4a3 b +...