Ejercicios

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo
y = 2x
x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6
8

Pendiente
La pendiente es la inclinación de larecta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que formala recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.


Representa las funciones cuadráticas
1y = −x² + 4x − 3
2y = x² + 2x + 1
3y = x² + x + 1
4Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de lassiguientes parábolas:
1y = (x − 1)² + 1
2y = 3(x − 1)² + 1
3y = 2(x + 1)² - 3
4y = -3(x − 2)² − 5
5y = x² − 7x − 18
6y = 3x² + 12x − 5
5Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje deabscisas las siguientes parábolas:
1y = x² − 5x + 3
2y = 2x² − 5x + 4
3y = x² − 2x + 4
4y = −x² − x + 3
6Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9).Calcular el valor de a.
7Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.
8Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1)y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.
9Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x2, representa:
1y = x² + 2
2y = x² − 2
3y = (x + 2)²
4y = (x − 2)²
5y = (x − 2)² + 2
6y = (x + 2)² − 2SOLUCION
Ejercicio 1 resuelto
Representa gráficamente la función cuadrática:
y = -x² + 4x - 3
1
1. y = −x² + 4x − 3
1. Vértice
x v = − 4/ −2 = 2     y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1        V(2, 1)
2. Puntos decorte con el eje OX.
x² − 4x + 3 = 0
       (3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, −3)


Ejercicio 2 resuelto
Representa gráficamente la función cuadrática:
y = x² + 2x + 1
1.Vértice
x v = − 2/ 2 = −1     y v = (−1)² + 2· (−1) + 1= 0        V(− 1, 0)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² + 2x + 1= 0
Coincide con el vértice: (−1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
 (0, 1)...