EJERCICIOS

EJERCICIOS

 SEMANA 8
1. El puente de una carretera sobre un río se derrumbó, por lo que se ha construido un puente
provisional para que los vehículos puedan pasar. Debido a que el puente es provisional, y por lo tanto no
muy resistente, sólo puede pasar de a un carro y los demás deben esperar. Suponga que lo arribos de los
carros al puente sigue un proceso de Poisson con tasa 3 carros/minuto.Si se asume que cruzando el
puente un carro se demora en promedio 15 segundos, y que dicho tiempo es exponencial, calcule (todo
en estado estable).
a. El tiempo promedio que un carro que llega a la fila del puente debe gastar para llegar al otro lado del
río.
b.
Rta./ Para responder esta pregunta, debemos identificar las características más relevantes del sistema:





Tenemos un único servidor(el puente).
Solo puede pasar un carro por el puente y los demás deben esperar.
Los arribos de los carros al puente siguen un proceso de Poisson con tasa 3 carros/minuto.
Cruzando el puente un carro se demora en promedio 15 segundos.

De acuerdo a esto nuestro sistema se ajusta entonces a un modelo: M/M/1/FIFO/∞/∞, con:
- Tasa de arribos:
- Tasa de servicio:

Con base en esto tenemos:
M/M/1/Ahora bien ya que hemos identificado a qué modelo se ajusta nuestro sistema y que cumple la condición
de estabilidad
, es decir,
:

Tenemos que el tiempo promedio que un carro que llega a la fila del puente debe gastar para llegar al
otro lado del río es:

1

[ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

Donde:

c. La cantidad de carros promedio que hay esperando para cruzar el puente.
Rta./ La cantidad promedio decarros que hay esperando para cruzar el puente está dado por:

2. Una compañía que fabrica aceites vegetales cuenta con 2 operarios en cada turno que descargan los
bidones de aceite provenientes de una banda transportadora, para almacenarlos luego del proceso de
producción. Si ambos operarios están ocupados descargando un bidón, los siguientes bidones deben
esperar. Los datos obtenidos en unestudio del proceso indican que el número de bidones que llegan
hasta el lugar de descargue siguen una distribución de Poisson, con una tasa promedio de 10
bidones/min. La cantidad de bidones descargados se distribuye exponencialmente con tasa 32 bidones
cada 5 minutos. Los operarios descargan el primer bidón que llega. El jefe de la operación está
interesado en determinar cuáles son los costosincurridos en el proceso, para tal fin usted debe
determinar:
a. ¿Cuál es el tiempo promedio que un bidón espera por ser descargado?
Rta./ Para responder esta pregunta debemos identificar las características más relevantes del sistema:
 La compañía cuenta con 2 operarios.
 El número de bidones que llegan hasta el lugar de descargue siguen una distribución Poisson con una
tasa promedio de 10bidones/minuto.
 La cantidad de bidones descargados se distribuye exponencialmente con tasa 32 bidones cada 5
minutos.
 Los operarios descargan el primer bidón que llega.
De acuerdo a las características mencionadas anteriormente decimos que nuestro sistema se ajusta
entonces a un modelo: M/M/s/FIFO/∞/∞, con los siguientes parámetros:
- Tasa de arribos:
- Tasa de servicio:

⁄
- Número de servidores:

[FUNDAMENTOS DE PRODUCCIÒN ]

2

Una vez se tiene esto claro modelamos el sistema como un proceso de nacimiento y muerte, mostrando
claramente la variable de decisión, los estados y el grafo asociado al mismo.

M/M/2:
{

}

Ahora ya que hemos modelado correctamente nuestro sistema, procedemos a realizar los cálculos
correspondientes para determinar cuál es el tiempo promedio que un bidón espera porser descargado,
así:

Donde:

∑
Hallando

, tenemos:

∑

Ahora hallamos

:

(

Hallando

)

:

(

)

Finalmente tenemos que el tiempo promedio que un bidón espera por ser descargado es:

b. ¿Cuál es la fracción de tiempo que un operario se encuentra en espera de un bidón?
Rta./ La fracción de tiempo que un operario se encuentra en espera de un bidón es lo mismo que
preguntarnos: cuál es la...