Ejercicios

 
Ejercicios
1. Expresa, en código binario, los números decimales siguientes:
c) 47(10) = 101111(2)
47/2=23+1
23/2=11+1
11/2=5+1
5/2=2+1
2/2=1+0
1/2=0+1
d) 191(10) = 10111111(2)
191/2=95+1
95/2=47+1
47/2=23+1
23/2=11+1
11/2=5+1
5/2=2+1
2/2=1+0
1/2=0+1
e) 25(10) = 11001(2)
25/2=12+1
12/2=6+0
6/2=3+0
3/2=1+1
1/3=0+1
f) 67(10) = 1000011(2)
67/2=33+1
33/2=16+1
16/2=8+0
8/2=4+0
4/2=2+0
2/2=1+01/2=0+1
g) 99(10) = 1100011(2)
99/2=49+1
49/2=24+1
24/2=12+0
12/2=6+0
6/2=3+0
3/2=1+1
1/2=0+1
h) 135(10) = 10000111(2)
135/2=67+1
67/2=33+1
33/2=16+1
16/2=8+0
8/2=4+0
4/2=2+0
2/2=1+0
1/2=0+1
i) 276(10) = 100010100(2)
276/2=138+0
138/2=69+0
69/2=34+1
34/2=17+0
17/2=8+1
8/2=4+0
4/2=2+0
2/2=1+0
1/2=0+1
 
2. Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:
 
a) 110111(2) = 55(10)
(1*25)+(1*24)+ (0*23)+ (1*22)+ (1*21)+ (1*20)
(1*32)+ (1*16)+ (0*8)+ (1*4)+ (1*2)+(1*1)
32+16+0+4+2+1=55
 
b) 111000(2) = 56(10)
(1*25)+ (1*24)+ (1*23)+ (0*22)+ (0*21)+ (0*20)
(1*32)+ (1*16)+ (1*8)+ (0*4)+ (0*2)+ (0*1)
32+16+8+0+0+0=56
 
c) 010101(2) = 21(10)
(0*25)+ (1*24)+ (0*23)+ (1*22)+ (0*21)+ (1*20)
(0*32)+ (1*16)+ (0*8)+ (1*4)+ (0*2)+ (1*1)
0+16+0+4+0+1=21
 
d) 101010(2) = 42(10)
(1*25)+ (0*24)+(1*23)+ (0*22)+ (1*21)+ (0*20)
(1*32)+ (0*16)+ (1*8)+ (0*4)+ (1*2)+ (0*1)
32+0+8+0+2+0=42
 
e) 1111110(2) = 126(10)
(1*26)+ (1*25)+ (1*24)+ (1*23)+ (1*22)+ (1*21)+ (0*20)
(1*64)+ (1*32)+ (1*16)+ (1*8)+ (1*4)+ (1*2)+ (0*1)
64+32+16+8+4+2+0=126
 


Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeraciónactuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo­lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
1.  Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utiliza­mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi­tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades,decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de­recha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 +2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta­mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 +2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

 Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia debase 2, elevada a un exponente igual a laposición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la mismacantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

2.  Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que...