Ejercicios

SINTESIS
PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal es un método determinista de análisis para elegir la mejor entre
varias alternativas.
Con frecuencia seleccionar una alternativa incluye satisfacer varios criterios al mismo
tiempo.
Restricciones:
Son las condiciones que debe satisfacer una solución que está bajo consideración.
En programación lineal se busca maximizar o minimizar un objetivoque está sujeto a
una lista de restricciones.
Ejemplo:
Un inversionista busca maximizar el rendimiento sobre lo invertido; pero existen
restricciones como las leyes y las políticas bancarias.
Ejemplo:
Un hospital debe planear que las comidas que se les da a los pacientes satisfagan
ciertas requerimientos como: sabor, propiedades nutritivas, tipo y variedad pero al
mismo tiempo se trata de minimizarel costo.
Función objetivo:
Es la mejor opción que se tiene, ya sea maximizando o minimizando según sea el caso
a tratar, pero cumpliendo con las diferentes restricciones que presenta el problema.
Ejemplo:
La compañía J.R. fabrica camisetas y pantalones y además vende todo lo que produce,
la compañía cuenta con tres departamentos así: corte, confección y terminado y
empaque. Los tiempos defabricación; tanto de camisas como de pantalones en cada
una de las áreas son los siguientes; un pantalón tarda en cada área dos horas
respectivamente, y el tiempo de fabricación de una camisa en corte es de 2 horas, en
confección la mitad del tiempo que tarda la camisa en corte, y en terminado y empaque
es el doble del tiempo requerido en el área de corte. La Compañía tiene una
disponibilidad de horaspor semana en cada área así: en corte 160 h/s, en confección
120 h/s y en terminado y empaque 280 h/s. La compañía busca maximizar la utilidad
por semana, sabiendo que el costo de fabricación de una camisa es de $35.000 c/u y el
precio de venta es de $45.000 c/u; el costo de fabricación de un pantalón es de
$45.000 c/u y su precio de venta es de $60.000 c/u. Pero también se quiere maximizar
laproductividad.

F.O = maximizar utilidad
Utilidad Camisa = I – E = $45.000 - $35.000 = $10.000 c/u
C = X1
Utilidad Pantalón = I – E = $60.000 - $45.000 = $15.000c/u
P = X2
Max U = 10.000X1 + 15000X2

Áreas

Corte
Confección
TyE
Costos $/u
Prec. V $/U
Utilidad

Tiempo de producción h/u

X1
2
1
4
$35.000
$45.000
$10.000

X2
2
2
2
$45.000
$60.000
$15.000

Disponibilidad de tiempo
horas / semana, h/s160
120
280

h/s
h/s
h/s
Xj = j-ésima variable de decisión.
Cj = Coeficiente costos de la j-ésima variable.
Z = a maximizar o minimizar

Modelo Matemático en Formato de P.L.

Max U=

10.000X1 + 15000X2

s.a.

2X1 + 2X2 ≤ 160
X1 + 2X2 ≤ 120
4X1 + 2X2 ≤ 280
X1 y X2 ≥ 0 No negatividad

Ejemplo:
Si el producto X1 utiliza 4 horas por unidad y el producto X2 utiliza 2 horas por unidad y
en esta área(terminado y empaque) se dispone de 280 horas por semana.
4X1 + 2X2 ≤ 280
La Programación Lineal PL exige que cada restricción debe ser una suma de variables
con exponente 1, an, n(1/2) …. Etc No ≤ 0 aceptadas
Se busaca colocar todas las variables al lado izquierdo y solo una constante positiva o
cero al lado derecho.
4X1 + 2X2 ≤ 280
X1 y X2 variables

Ejemplo:
La compañía J.R. produce dos tipos deproductos X1 y X2. Las utilidades que generan
estos productos son $5.000 y $8.000 respectivamente. Se desea saber el número de
unidades que deben fabricarse de cada producto a fin de maximizar la utilidad,
respetando siempre las siguientes restricciones.
-

La capacidad de producción para el periodo es de 37.500 unidades.

-

El costo total de fabricación no puede exceder de $600.000 con un costounitario
de $10 para X1 y $20 para X2.

-

La demanda del producto X1 es el doble de la de X2 y la demanda total del
periodo para estos dos productos es máximo de $70.000 unidades

Max U=

5.000X1 + 8.000X2

s.a.

X1 + X2 ≤
37.500
10X1 + 20X2 ≤ $600.000
2X1 + X2 ≤
70.000

Capacidad de producción
Costo de producción
Demanda

Después de hallar los valores de solución de los diferentes puntos de...