Ejercicios

PROBLEMA #1  Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20 y 15 USD cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 Kg de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?
Sean las variables de decisión:
x= n:de bicicletas de paseo vendidas.
y= n: de bicicletas de montaña vendidas.
Tabla de material empleado:
|  |Acero |Aluminio |
|Paseo |1 |3 |
|Montaña |2 |2 |

Función objetivo:
f(x, y)= 20x+15y      maximizar.
Restricciones:
[pic]
[pic]Zona de soluciones factibles:
Vértices del recinto (solucionesbásicas):
A(0, 40)
B intersección de r y s:
[pic]
C(40,0)
Valores de la función objetivo en los vértices:
F(A) = 15x40 = 600
F (B) = 20x20 + 15X30 = 850 Máximo
F(C) = 20x40 = 800
Ha de vender 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña para obtener un beneficio máximo de 850 USD.

PROBLEMA #2  Un autobús Eagle Pass – San Antonio ofrece plazas para fumadores al precio de 10 USD y a no fumadores alprecio de 6 USD. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio?
Sean las variables de decisión:
x= n: de plazas de fumadores.
y= n: de plazas de no fumadores.
La Función objetivo:f(x, y)=10x+6y  máxima
Restricciones:
[pic]
Zona de soluciones factibles:
Vértices:
A(0, 60)
[pic]
B intersección de r y s:
[pic]
C (90, 0)
Valores de la función objetivo:
F(A) = 6x60 = 360
F (B) = 10x50 + 6X40 = 740
F(C) = 10x90 = 900 Máximo
Ha de vender 90 plazas para fumadores y ninguna para no fumadores y así obtener un beneficio máximo de 90 USD.

PROBLEMA #3  Un estudiantededica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 pesos por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 pesos por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que sepregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?
Sean las variables de decisión:
x= n: de impresos diarios tipo A repartidos.
y= n: de impresos diarios tipo B repartidos.
La función objetivo es:
f(x, y)=5x+7y
Las restricciones:
[pic]
La zona de soluciones factibles es:
[pic]
Vértices:
A(0, 100)
B intersección de s,t:[pic]
C intersección de r,t:
[pic]
D (120, 0)
Siendo los valores de la función objetivo:
[pic]
Debe repartir 50 impresos tipo A y 100 tipo B para una ganancia máxima diaria de 950 pesos.

PROBLEMA #4  Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 Bs. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 Bs el kg. y las de tipo B a 80 Bs. el kg. Sabiendo que sólodispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 Bs y el kg. de tipo B a 90 Bs contestar justificando las respuestas:
a. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?
b. ¿Cuál será ese beneficio máximo?
Sean las variables de decisión:
x= kg. de naranjas tipo Acomprados.
y= kg. de naranjas tipo B comprados.
La función objetivo que da el beneficio es:
[pic]
Y las restricciones:
[pic]
La zona de soluciones factibles es:
[pic]
Y los vértices:
A(0, 625)
B intersección de r,s:
[pic]
C(700, 0)
Y en ellos la función objetivo toma los valores:
[pic]
Ha de comprar 200 kgs. de naranjas A y 500  kgs. de naranjas B para obtener un beneficio máximo de...