EJERCICIOS4

UNIVERSIDAD DE ATACAMA
´
FACULTAD DE INGENIER´IA / DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

ESTAD´ISTICA Y PROBABILIDADES
EJERCICIOS 4: VARIABLES ALEATORIAS
Profesor: Hugo S. Salinas

Segundo Semestre 2010

1. Para cada uno de los siguientes, establecer si es razonable o no, utilizar la distribuci´on binomial
como modelo de variable aleatoria y por qu´e. Indicar todas las suposiciones que tengas que
hacer,seg´
un sea el caso.
a) Un proceso produce miles de transductores de temperatura. Sea X el n´
umero de transductores que no cumplen con los requisitos de dise˜
no de una muestra de 30 tomada al
azar del proceso.
b) De un lote de 50 transductores de temperatura, se toma una muestra de 30 sin reemplazo.
Sea X el n´
umero de transductores de la muestra que no cumplen con los requisitos de
dise˜
no.
c)Cuatro componentes electr´
onicos id´enticos est´an conectados a un controlador que puede
conmutar de un componente que falla a otro de los que quedan como repuesto. Sea X
el n´
umero de componentes que han fallado despu´es de cierto tiempo de operaci´on.
d ) Sea X el n´
umero de accidentes que ocurren en las carreteras chilenas durante un mes.
e) Sea X el n´
umero de respuestas correctas de unestudiante que resolvi´o un examen de
alternativas m´
ultiple, en las que pudo eliminar, en algunas preguntas, varias de las
opciones porque eran incorrectas, y en otras, todas las opciones incorrectas.
f ) Los defectos sobre la superficie de un chip semiconductor aparecen al azar. Sin embargo,
s´olo el 80 % de los defectos pueden detectarse mediante pruebas. Se toma una muestra
de 40 chips quetienen un defecto y se someten a prueba. Sea X el n´
umero de chips en
los que la prueba encuentra un defecto.
g) Considerar de nuevo la situaci´on presentada en f ). Supongamos ahora que la muestra
de 40 chips est´
a formada por chips que tienen uno o cero defectos.
h) En una operaci´
on de llenado se intenta llenar paquetes de detergentes, de modo que
tengan el peso se˜
nalado en publicidad. Sea Xel n´
umero de paquetes de detergente que
pesan menos que lo indicado en la publicidad.
i ) Los errores en un canal de comunicaci´on digital se presentan en rachas que afectan
de manera severa a varios bits consecutivos. Sea X el n´
umero de bits transmitidos
err´
oneamente en el env´ıo de 100000 bits.
j ) Sea X el n´
umero de grietas superficiales de una bobina grande de acero galvanizado.
2. Unm´edico atiende consultas de pacientes en un determinado d´ıa de la semana. La experiencia le indica que, en promedio, llegan 6 pacientes por hora durante el per´ıodo de atenci´
on.
Suponiendo que el n´
umero de pacientes que llega a hacer consultas durante un intervalo de
tiempo t es un variable aleatoria distribuida Poisson, se pide:
ESTAD´
ISTICA Y PROBABILIDADES: EJERCICIOS 4

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a) Determinarla probabilidad de que lleguen 4 pacientes en la pr´oxima media hora de
consulta.
b) Determinar la probabilidad de que durante 5 minutos no llegue ning´
un paciente.
3. Un club est´
a constituido por 12 mujeres y 8 hombres. Se va a elegir un comit´e de 5 personas.
Se pide determinar:
a) ¿cu´
al es la probabilidad de que 3 de ellas sean mujeres y 2 sean hombres?
b) ¿cu´
al es la probabilidad de queal menos 2 sean mujeres?
c) ¿cu´
al es el valor esperado de mujeres en la elecci´on de los comit´es?
4. Una compa˜
n´ıa de seguros est´
a considerando incluir la cobertura de una enfermedad extra˜
na en
el campo de seguros m´edicos. La probabilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente
tenga esta enfermedad es 0.001 y se incluyen 3000 individuos en el grupo asegurado. Se pidedeterminar:
a) ¿Cu´
al es el n´
umero esperado de personas del grupo que padecen dicha enfermedad?
b) ¿Cu´
al es la probabilidad de que ninguna persona del grupo de 3000 padezca la enfermedad?
5. Una envasadora de harina de trigo, es ajustada de tal manera que la probabilidad de que llene
una bolsa con menos de 6.0204 kg. sea 0.102 y que la llene con m´as de 6.1984 kg. sea 0.008.
Un comerciante que desea...