Ejerciciosestadistica 121117010851 Phpapp02

1) En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.



2)La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántosestudiantes pesan:
1. Entre 60 kg y 75 kg.



2.Más de 90 kg.


3.Menos de 64 kg.


4.64 kg.

5.64 kg o menos.

3. Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva
µ = 40 y σ = 6.3
a) más de 32 meses
P(X > 32) = 1 - Φ[(32 – 40)/6.3 ] = 1 - Φ[-1.27 ] = 1 – 0.1021 = 0.8979
b) menos de 28 meses
P(X <28) = Φ[28 – 40)/6.3] = Φ[-1.90] = 0.0284
c) entre 37 y 49 meses
P(37 < X < 49) = Φ[49 – 40)/6.3 ] - Φ[(37 – 40)/6.3 ]
= Φ[1.43 ] - Φ[-0.48 ] = 0.9234 – 0.3170 = 0.6065

4) Las barras de centeno quecierta panaderia a las tiendas locales tienen una longuitud promedio de 30centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Suponga que las longitudes se distribuyen normalmente. ¿Que`porcentaje de las barras son?

a)Mas largas de 31.7 cm?
b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?
c)Entre 32 cm. y 35 cm?
d)Mas cortas de 38 cm?
e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?
X=longitud de una barra de pan ~ N(30;2)a)Mas largas de 31.7 cm?
P(x>31,7)= 1-P(X<31,7)= 1- P[Z< (31,7-30)/2] = 1-P(Z<0,85)=1-0,8023 = 0,1977 ==> El 19,77%
b)Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?
P(29,3 0,9599+0,6368 -1 = 0,5967 ==> El 59,67%

c)Entre 32 cm. y 35 cm?
P(32 El 15,33%

d)Mas cortas de 38 cm?P(X<38)=P(Z<4)~1 ==> El 100%

e)Entre 27.5 cm. y 30 cm?
P(27,5 0,8944-0,5 = 0,3944 ==> El 39,44%
5. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,
µ = 200 y σ = 15
a) ¿qué fracción de los vasoscontendrán más de 224 mililitros?
P(X > 224) = 1 - Φ[(224 – 200)/15 ] = 1 - Φ[1.60 ] = 1 – 0.9452 = 0.0548
b) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?
P(191 < X < 209) = Φ[209 – 200)/15 ] - Φ[(191 – 200)/15 ]
= Φ[0.60 ] - Φ[-0.60 ] = 0.7257 – 0.2743 =0.4514
c) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para lassiguientes 1000 bebidas?
P(X > 230) = 1 - Φ[(230 – 200)/15 ] = 1 - Φ[2.00 ] = 1 – 0.9772 = 0.0228
Total de vasos 1000*0.0228 = 22.8 aproximadamente 23
d) ¿por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas?
P25 K = 25 Área = 0.25 Φ( Z ) = 0.25 Z = -0.67
x = Zσ + µ = (-0.67)(15) + 200 = 189.88
6.El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmentedistribuido con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.
a)¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 centímetros?
Datos: m = 10 cms. x = diámetro de los anillos
s = 0.03 cms
.




b)¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 centímetros?



c)¿Debajo de qué valor de diámetrointerno caerá el 15% de los anillos de pistón?
, 


7. Un abogado va todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad.
El tiempo promedio para un viaje de ida es 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8
minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente.
µ = 24 y σ = 3.8
a) ¿cuál es la probabilidad de que un viaje tome...

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