EjerciciosResueltosProbabilidad_LindMarchalWathen_15ed_Parte1

1. Berdine’s Chicken Factory posee varias tiendas en el área del Hilton Head, Carolina del
Sur. Al entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero, al propietario le gustaría
incluir información referente a la propina que un mesero espera ganar por cuenta (o
nota). Un estudio de 500 cuentas recientes indicó que el mesero ganaba las siguientes
propinas por turno de 8 horas.
Propina
$0 a $20
$20 a $50
$50 a $100
$100 a $200
$200 o más

Número
200
100
75
75
50

Total

500

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $200 o más?
Sea x el valor de la propina, entonces:
𝑷=

𝒙 > $𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟎
=
= 𝟎. 𝟏
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒊𝒏𝒂𝒔 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒂𝒔 𝟓𝟎𝟎

b) ¿Las categorías $0 a $20, $20 a $50, etc., se consideran mutuamente excluyentes?
Sólo bajo la premisa de que los valores son tomados en cuenta en unsolo intervalo,
puesto que el límite superior de un intervalo y el límite inferior del siguiente
intervalo son los mismos, entonces se puede afirmar que los eventos definidos por
las categorías $0 a $20, $20 a $50, etc. constituyen eventos mutuamente
excluyentes.

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c) Si las probabilidades relacionadas con cada resultado sesumaran, ¿cuál sería el
total?
1
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $50?
Si definimos que el valor de $50 pertenece al intervalo $50 a $100, entonces:
75
𝑃(𝑥 = 50) =
= 0.15
500
e) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea inferior a $200?
Sea x el valor de la propina, entonces:
𝑷 (𝒙 < 𝟐𝟎𝟎) = 𝟏 − 𝑷(𝒙 > 𝟐𝟎𝟎) = 𝟏 − 𝟎. 𝟏 = 𝟎. 𝟗

2. Ganar en todas las carreras “Triple Corona”se considera la mayor hazaña de un caballo
de carreras de pedigrí. Después de un exitoso Derby de Kentucky, Big Brown es
favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Preakness.
a) Si Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Belmont también, ¿Cuál
es la probabilidad de que gane la triple corona?
Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Preakness significa que:
𝑃(𝑃𝑟𝑒𝑎𝑘𝑛𝑒𝑠𝑠)=

2
2
=
1+2
3

Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Belmont significa que:
𝑃(𝐵𝑒𝑙𝑚𝑜𝑛𝑡) =

2
2
=
1+2
3

Por tanto, la probabilidad de ganar la “Triple Corona” es:
2 2
4
( )( ) =
3 3
9

b) ¿Cuáles tendrían que ser sus oportunidades para las apuestas de Preakness para
que sea una “apuesta segura” para ganar la Triple Corona?
3
( )
4

GPARRALES

2

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3. La primera carta de una baraja de 52 cartas es un rey.
a) Si lo regresa a la baraja, ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda
selección?
Sea x el evento de sacar un rey, entonces:
4
𝑃(𝑥) =
= 0.0769
52
b) Si no lo regresa a la baraja, ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda
selección?
Sea x el evento de sacar un rey, entonces:3
𝑃(𝑥) =
= 0.0588
51
c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un rey en la primera carta que se toma de
la baraja y otro rey en la segunda (suponiendo que el primer rey no fue
reemplazado?
Sea x el evento de sacar un rey en la primera carta y sea y el evento de sacar un rey
en la segunda carta, entonces:
3
𝑃(𝑥)𝑃(𝑦) = (1) ( ) = 0.0588
51
4. Armco, un fabricante de sistemas de semáforos, descubrióque, en las pruebas de vida
acelerada, 95% de los sistemas recién desarrollados duraban 3 años antes de
descomponerse al cambiar de señal.
a) Si una ciudad comprara cuatro de estos sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que
los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante 3 años por lo menos?
Sea x el evento de que un sistema dure 3 años, entonces:
𝑃(𝑥) = 0.95
Dado que son 4 sistemas, entoncesla probabilidad de que los cuatro sistemas
funcionen adecuadamente durante al menos 3 años estará dada por:
𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = (0.95)(0.95)(0.95)(0.95) = 0.8145
b) ¿Qué regla de la probabilidad se ejemplifica en este caso?
Regla del producto para eventos independientes.
c) Representando los cuatro sistemas con letras, escriba una ecuación para
demostrar cómo llegó a la respuesta a.
Dado los...