Ejerciciosálgebra

´ Lista de ejercicios de Algebra
Jonathan Reyes Gonz´lez a Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a Agosto 2009
Resumen ´ Este documento es una recopilaci´n de problemas y ejercicios de Algebra, correspondiente al o primer semestre en el Cecyt “Juan de Dios B´tiz”. a

´ Indice
1. Aritm´tica e 1.1. Operaciones Elementales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.Exponentes y Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2. Algebra 2.1. Expresiones algebraicas 2.2. Productos notables . . . 2.3. Binomio de Newton. . . 2.4. Factorizaci´n . . . . . . o 2.5. Ecuaciones lineales . . . 2.6. Ecuaciones cuadr´ticas . a 2.7. Sistemas de ecuaciones . 2.7.1. Lineales . . . . . 2.7.2. Cuadr´ticas . . . a 1 1 2 5 5 7 8 9 11 12 16 16 18 20. . . . . . . . .

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3. Problemas Complementarios

i

1. Aritm´tica e

JonathanReyes Gonz´lez a

1.
1.1.

Aritm´tica e
Operaciones Elementales.

Ejercicio 1. Realiza las siguientes operaciones (sin calculadora). a) 5{4 − 3[2 × 6 + 7(2 + 6 ÷ 3 − 2 × 2)] + 8} b) 1 − {7 + 2 ÷ [4 − 2 × (8 ÷ 4 + 2 × 1 − 2)] + 6 − 7 × 2} + 7 c) 1 + 3 − [−7 + 8 − (3 × 7 − 72 ÷ 8) ÷ 4] + 8 d) {6 + 121 ÷ [7 × 3 − 5 × 2 − 1 − 8 ÷ (−8)]} − 17 e) 6 + 7 × 1 − 3[42 − 8 + 4 × (−2) + 4] f) 32 + 6[7· 22 − 6 + 11(−1)] ÷ (5 · 6) − 10 g) 2 + 8{6 − 3[4 + 2(−2)] + (−2) − (−8 + 6)]} h) (5 + 7(9/3 − 3 · 2 − 6(−2) − 23 ) − 10)2 i) 8(4 − 6 + 3(2 − 1))3 6+ j) 2 − 9 3 4 2
2

÷2

4(8 − 6(−2)) 8

Ejercicio 2. Realiza las siguientes operaciones (sin calculadora) y presenta el resultado en forma de fracci´n. o a) 2 3 8 − + 7 4 3 1 3 − 2 7

b) 3 + c)

4 3 1 · − 3 5 2 1 1 − 2 3 6 5

d) 5 e) f)g)

3 7 ÷ +1 7 27 −3 6 ÷ −5 10 3 − 57 2 3−2 1 2 2 −6 ÷ 1+ 11 7 15 4
2 2

h)

3 7 − 5 15
2

− 12 1 2 1 2

i)

1+

÷

3 4

− 2+

Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a

1

1. Aritm´tica e −2 + j) 2 1 −4 + 3 + 2 2 9 3 10

Jonathan Reyes Gonz´lez a

Ejercicio 3. Calcula los siguientes valores. a) |8| b) |22| c) | − 2| d) |3 − 5| √ e) | − 2| f) | − 6| − | − 4| √ g) −| − ( 20 − 8)|h) || − 7| − |10|| i) −7 + 8 7 − 10 |3 − 7| −2

j) −

1.2.

Exponentes y Radicales
492 143 982 144 (23 · 32 · 54 )3 (22 · 33 · 52 · 7)3 (24 · 32 · 5)3 (27 · 34 )2 10243 644 3432 983 (144 · 98)3 (256 · 343)2

Ejercicio 4. Realiza las operaciones indicadas, simplificando los resultados cuando sea posible: a) b) c) d) e) f) g)

Ejercicio 5. Realiza las operaciones indicadas, simplificandolos resultados cuando sea posible: a) 49 2
1

b) (−125) 3 c) 230

1

Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a

2

1. Aritm´tica e d) 13−1 e) 64 6 f) 4 2 g) 9− 2 h) 125 216 256 81
2 3 1 3 1

Jonathan Reyes Gonz´lez a

3 4

i) j) k)

2−4 − 3−3 4−2 2 2 2 2 · 8 3 − · 8− 3 3 3

Ejercicio 6. Racionaliza los denominadores de las fracciones siguientes y simplifica. 1 a) √ 7 3 b) √ 6 10 c) √ 3 5 10d) √ 3 25 e) f)
3

3 5 3 4

12 √ 6− 2 √ √ 13 − 11 √ h) √ 13 + 11 g) √ i) √ j) 1 √ 15 + 14 √

1 √ 5+ 7 √ 1+ 2 √ √ k) 1− 2+ 3 3+ l) 149 √ 3 7−235 √ 3

Cecyt “Juan de Dios B´tiz” a

3

1. Aritm´tica e m) √ √ 15 − 10 √ √ 5+ 2

Jonathan Reyes Gonz´lez a

Ejercicio 7. Simplifica las siguientes expresiones y reduce los t´rminos semejantes: e √ √ √ a) 73 17 − 84 17 + 2 17 √ √ b) 27 3 −...