ejercico 10

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Matrícula:
Nombre del curso: Fundamentos matemáticos.
Nombre del profesor:
Módulo: 2. La derivada y sus aplicaciones.
Actividad: Ejercicio 10: aplicaciones de la derivada.
Fecha:Bibliografía:


Objetivo del ejercicio:
Reforzar su aprendizaje en el tema de concavidad mediante la solución de más ejercicios de este tema.

Descripción del ejercicio:
Utiliza el criterio desegunda derivada para obtener los puntos de inflexión y la concavidad de una función.

Requerimientos para el ejercicio:
Computadora o dispositivo móvil e Internet, software graficador(graphmatica) o calculadora graficadora, el cual puedes descargar de manera gratuita en http://www.graphmatica.com/espanol/

Instrucciones para el alumno:
Resuelve los siguientes problemas:

EJERCICIO 1Utiliza la segunda derivada para determinar los puntos de inflexión de la función, y los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.                     
Solución
1. Determina  los posibles valores de  x en donde podrían existir puntos de inflexión.
Encuentra  
Encuentra  
Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segundaderivada vale cero.  

Punto 1

Punto 2

Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada no existe.  
Existe para todos los valores de x.
¿Los valoresde x obtenidos pertenecen al dominio de la función? Sí.
2. Determina el signo de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha de cada valor de x en donde podrían existir puntos deinflexión.
Dibuja en la recta numérica los posibles valores de  x en donde podrían  existir puntos de inflexión.




Completa la información de la tabla.
Intervalo
Número seleccionado
Sustituir elnúmero seleccionado en la segunda derivada
Signo de la segunda derivada
Conclusión acerca de la Concavidad de    F(x)
 (-, -1/2)
 x = -1
 
 positivo
 Hacia arriba
 (-1/2, 2)...