Ejercicos De Cálculo

Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economía, deErnestF. Haeussler y Richard S. Paul),sección 14.1.

1) Encuentre la diferencial de la función en términos de y .

y=lnx2+12
y=ddxlnx2+12dx
y=ddx12lnx2+12dx
y=ddx1x2+122xdx
y=xx2+12dx

2) Encuentre y para:

Para; x=-1 y dx= -0.03
y=3x+22
∆y≈dy=y2xdx
∆y≈dy=23x+2xdx∆y≈dy=23-1+2-1-0.03
∆y≈dy=2-3+2-1-0.03
∆y≈dy=2-1-1-0.03
∆y≈dy=0.06

3) Ingreso. Dada la función de ingreso

use diferenciales para encontrar el cambio aproximado en el ingreso, si el número de unidades se incrementa de a . Encuentre el cambio verdadero.

Δq=41-40=1
Δq=dq

rq=250q+45q2-q3
∆q=r'qdq
∆q=250+90q-3q2dq
∆q=250+9040-34021
∆q=250+3600-4800
∆q=950

4) ea

a)Evalúe .
b) Use diferenciales para estimar el valor de .

fx=x+5x+1

a) f'x=x+11-x+51x+12b) f'x=-4x+12
f'x=x+1-x-5x+12f'x=-41+12
f'x=-4x+12 f'x=-44
f'x=-4x+12 f'x=-1
fx+dx≈fx+dy
f1+0.1≈f1-4x+120.1f1.1≈3-10.1
f1.1≈3-0.1
f1.1≈2.9

5) Demanda. La ecuación de demanda para un producto es

Por medio de diferenciales estime el precio cuando se demandan unidades.
q=25 dq=-1
P25=105
P25=2

Pq=10q fq+dq≈fq+dq
Pq=10q-12 f25-1≈2+-5253-1
dpdq=-5q-32 f 24≈2+0.04
dpdq=-5q3f24≈2.04
dp=-5q3dq

Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economíade Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul),secciones 14.2, 14.4 y 14.5.

Encuentre las integrales indefinidas:

1)

-3x25-72x+6xdx
-15x23dx-72x-12dx+6xdx
-15x5353-72x1212+6x22+C
-1533x55-722x+3x2+C
-33x55-7x+3x2+C

2)ex+e2xexdx
exex+e2xexdx
x+ex+C

3)

u=z2-6 du=2z
6zz2-65dx
6zz2-6-5dx
u-53du
3u-5du
3u-4-4+C
-34u-4+C
-34z2-6-4+C

4)
u=2x3+x2+x
du=6x2+2x+1

12x2+4x+2x+x2+2x3

1U2du
21udu
2lnu+C
2ln2x3+x2+x+C

5)

u=v2-4v+2
du=2v-4; 2v-2

35v-ze2-4v+v2dv
35v-2e2-4v+v2dv
35e2-4v+v2v-2dv
3512eudu
310eu+C
310e2-4v+v2+C

6)
u=3x+1du=3
du=x2+3 du=2x

33x+1-xx2+3dx
3x+112-xx2+3dx
u1213du-1u12du
13u12du-121udu
13u3232-12lnu+C
29u32-12lnu+C
293x+132-12lnx2+3+C

7)
u=3x-1 du=3

6x2-11x+53x-1dx
2x-3+23x-1dx
2xdx-3dx+231udu
2x22-3x+23ln4
x2-3x+23ln3x-1+C

8)
u=7xln4
du=7ln4dx

47xdx
47xdx=eln47xdx
17ln4eudu
17ln4eu+C
17ln447x+C

9)

u=xlnx
du=1+lnxln3dx3xlnx1+lnxdx;ddxxlnx=1+lnx
eln3xlnx1+lnxdx
eu11+lnxln31+lnxdx
1ln3eudu
1ln3eu+C
1ln33xlnx+C

Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economíade Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul),secciones 14.3, 14.4 y 14.5.

1) Si satisface las condiciones dadas encuentre para el valor dado de .

y'=5x; y9=50;x=16

y=5xdx 50=109+C y=10x+C
y=5x-12dx C=50-30 y=60
y=5x1212+C C=20
y=10x+C

2) Encuentre sujeta a las condiciones dadas.

y''=-3x2+4x; y'1=2,y1=3

y'=-3x2+4xdx y=-x2+2x2+1dx
y'=-3x33+4x22+C1 y=-x44+2x33+x+C2; y1=3
y'=-x3+2x2+C1;y'1=2 3=-144+2133+1+C2
2=-13+212+C1 3=-14+23+1+C2
2=-1+2+C1C2=3+14-23-1
2=1+C1 C2=36+3-8-1212
C1=1...