Ejercicos de combinatoria y polinomios
Páginas: 6 (1277 palabras)
Publicado: 9 de enero de 2011
POLINOMIOS
Determinar (( ( ( y (( ( ( si: (( ( ( - 8.(( ( ( = 8(2 – 5(
2.(( ( ( - 5.(( ( ( = 22(3 – 17(2 + (
Se consideran los polinomios: (( ( ( = -2(2 + 1
Q( ( ( = 2(2 - 4( - 3
R( ( ( = 3(3 - (2 + (
Calcular: (( ( ( + Q( ( (
2.R( ( ( - 3. Q( ( (
R( ( ( - 2. (( ( ( + Q( ((
((( ( ( + Q( ( ((2
Calcula cociente y resto de: (7(4 - 2(3 + 6() : (3(3 - 8(2 - 3)
((5 - (4 + ( - 1) : ((2 - ( - 1)
(6(3 - 17(2 + 14( - 3) : (2( - 3)
(( ( ( = 2(4 - 3(3 + a(2 - 5( + 1 , determina a para que (( -2 ( = 5
Sin efectuar la multiplicación, hallar h sabiendo que el término en (3 del producto
((3 - h(2 -3h( - 10) . ((3 - (2 + 1) , tiene coeficiente -2.
Hallar mediante el esquema de Ruffinni, el cociente y el resto de dividir
(( ( ( = (4 - 3(3 + 2(2 - 5( + 10 entre (( + 1).
Lo mismo para Q( ( ( = 2(5 – 3 entre (( + 2).
Hallar mediante esquema de Ruffinni, cociente y resto de las siguientes divisiones:
(( ( ( = 2(4 - 3( 2 + 5( - 1 entre (( - 2) y entre (2( - 1)
Q( ( ( = (4- 3( 3 + 2(2 - 5( + 10 entre (( + 1/3) y entre (2( - 4)
(( ( ( = 2(4 + a(3 + b(2 + c( - 30 , tiene como raíces los números que verifican:
3( -4( +z = 4
2( +( -5z = 8
( +2( +3z = 14 ¿Cuál es la cuarta raíz?
Sea (( ( ( = 2(4 - 3( 3 + a (2 - 5( + 1. Determinar a para que:
(( ( ( sea divisible entre (( - 2)
el valor numérico de (( ( ( cuando ( = -2sea 5
Si (( ( ( = (3a + b)(4 -5(3 +a(2 –(5a - b)( +3 , es divisible entre (( - 2) y tiene raíz 3,
calcular a y b.
(( ( ( = 2(4 + (a + b)( 3 -3a(2 +(100 + 2b - c)( +135 , es divisible entre (( - 3)3 ,
calcular a , b y c.
(( ( ( = 2(4 + a( 3 + b(2 + c( , hallar a , b y c , para que al dividirlo entre (( + 2)3 , el resto sea 3( + 8.
(( ( ( = 2(4 + a( 3 + b(2 + c( - 11,hallar a , b y c , sabiendo que (( ( ( es divisible por
((2 – 11) , y que b + c = -42.
Dado (( ( ( = (4 - 3( 3 + a(2 + b( + c, determinar a , b y c , para que (( ( ( es divisible entre (( – 1)3
Hallar m y n para que Q( ( ( = ( 4 + m( + n sea divisible entre ((2 - 3( + 2)
Explicar porque (( ( ( = 16(4 - 84( 3 + 128(2 - 63( + 9 , no puede tener raíces negativas.
Demostrar que -2 y3 son raíces de (( ( (, sin importar el valor del parámetro m.
(( ( ( = (m2 + 2m + 1)( 3 - (2m + 1)(2 – (7m2 + 5m + 6)( - 6m(m – 1)
Determinar un polinomio de cuarto grado sabiendo que:
Su coeficiente principal es 1
Que 1 es raíz de (( ( (
Que (( 0 ( = -6
Y que (( ( ( es divisible entre ((2 - 5( + 6)
Expresar (( ( ( en forma factoreada.
Determinar (( ( ( de tercergrado y coeficiente principal 6, sabiendo que dividido entre
(2 - 3( da como resto 4( - 12 y además es divisible entre (3( - 1). Luego buscar todas sus raíces.
Sea (( ( ( = ( 3 + a(2 + b( + c
Hallar (( ( ( sabiendo que es divisible entre (( + 3) y que dividido entre (( – 1)2 da como resto 8( - 8
Descomponer (( ( ( en forma factoreada
Resolver (( ( ( ( 0
Sea (( ( ( = ( 3+ a(2 + b( + c
Si en un escrito te proponen 10 problemas de los cuales debes contestar por lo menos 5, ¿De cuántas maneras puedes hacer la selección?
En ese escrito hay 2 problemas de los cuales no tienes ni idea, ¿reduce mucho eso, tus posibilidades de contestar bien 5?
En una circunferencia marca 6 puntos, traza las cuerdas que unen cada punto con los demás, ¿cuántas cuerdas tienes quetrazar?
Las fichas de un dominó se reparten entre 4 jugadores, ¿Cuántos juegos distintos podrá tener cada jugador?
Tienes 5 billetes en el bolsillo ($5; $10; $20; $50; $100 ); te piden un donativo y puedes responder de varias formas: no dar nada, dar un solo billete, dar dos billetes, dar tres billetes. ¿Cuántos donativos distintos podrías hacer?
De cuántas formas pueden sentarse tres...
Determinar (( ( ( y (( ( ( si: (( ( ( - 8.(( ( ( = 8(2 – 5(
2.(( ( ( - 5.(( ( ( = 22(3 – 17(2 + (
Se consideran los polinomios: (( ( ( = -2(2 + 1
Q( ( ( = 2(2 - 4( - 3
R( ( ( = 3(3 - (2 + (
Calcular: (( ( ( + Q( ( (
2.R( ( ( - 3. Q( ( (
R( ( ( - 2. (( ( ( + Q( ((
((( ( ( + Q( ( ((2
Calcula cociente y resto de: (7(4 - 2(3 + 6() : (3(3 - 8(2 - 3)
((5 - (4 + ( - 1) : ((2 - ( - 1)
(6(3 - 17(2 + 14( - 3) : (2( - 3)
(( ( ( = 2(4 - 3(3 + a(2 - 5( + 1 , determina a para que (( -2 ( = 5
Sin efectuar la multiplicación, hallar h sabiendo que el término en (3 del producto
((3 - h(2 -3h( - 10) . ((3 - (2 + 1) , tiene coeficiente -2.
Hallar mediante el esquema de Ruffinni, el cociente y el resto de dividir
(( ( ( = (4 - 3(3 + 2(2 - 5( + 10 entre (( + 1).
Lo mismo para Q( ( ( = 2(5 – 3 entre (( + 2).
Hallar mediante esquema de Ruffinni, cociente y resto de las siguientes divisiones:
(( ( ( = 2(4 - 3( 2 + 5( - 1 entre (( - 2) y entre (2( - 1)
Q( ( ( = (4- 3( 3 + 2(2 - 5( + 10 entre (( + 1/3) y entre (2( - 4)
(( ( ( = 2(4 + a(3 + b(2 + c( - 30 , tiene como raíces los números que verifican:
3( -4( +z = 4
2( +( -5z = 8
( +2( +3z = 14 ¿Cuál es la cuarta raíz?
Sea (( ( ( = 2(4 - 3( 3 + a (2 - 5( + 1. Determinar a para que:
(( ( ( sea divisible entre (( - 2)
el valor numérico de (( ( ( cuando ( = -2sea 5
Si (( ( ( = (3a + b)(4 -5(3 +a(2 –(5a - b)( +3 , es divisible entre (( - 2) y tiene raíz 3,
calcular a y b.
(( ( ( = 2(4 + (a + b)( 3 -3a(2 +(100 + 2b - c)( +135 , es divisible entre (( - 3)3 ,
calcular a , b y c.
(( ( ( = 2(4 + a( 3 + b(2 + c( , hallar a , b y c , para que al dividirlo entre (( + 2)3 , el resto sea 3( + 8.
(( ( ( = 2(4 + a( 3 + b(2 + c( - 11,hallar a , b y c , sabiendo que (( ( ( es divisible por
((2 – 11) , y que b + c = -42.
Dado (( ( ( = (4 - 3( 3 + a(2 + b( + c, determinar a , b y c , para que (( ( ( es divisible entre (( – 1)3
Hallar m y n para que Q( ( ( = ( 4 + m( + n sea divisible entre ((2 - 3( + 2)
Explicar porque (( ( ( = 16(4 - 84( 3 + 128(2 - 63( + 9 , no puede tener raíces negativas.
Demostrar que -2 y3 son raíces de (( ( (, sin importar el valor del parámetro m.
(( ( ( = (m2 + 2m + 1)( 3 - (2m + 1)(2 – (7m2 + 5m + 6)( - 6m(m – 1)
Determinar un polinomio de cuarto grado sabiendo que:
Su coeficiente principal es 1
Que 1 es raíz de (( ( (
Que (( 0 ( = -6
Y que (( ( ( es divisible entre ((2 - 5( + 6)
Expresar (( ( ( en forma factoreada.
Determinar (( ( ( de tercergrado y coeficiente principal 6, sabiendo que dividido entre
(2 - 3( da como resto 4( - 12 y además es divisible entre (3( - 1). Luego buscar todas sus raíces.
Sea (( ( ( = ( 3 + a(2 + b( + c
Hallar (( ( ( sabiendo que es divisible entre (( + 3) y que dividido entre (( – 1)2 da como resto 8( - 8
Descomponer (( ( ( en forma factoreada
Resolver (( ( ( ( 0
Sea (( ( ( = ( 3+ a(2 + b( + c
Si en un escrito te proponen 10 problemas de los cuales debes contestar por lo menos 5, ¿De cuántas maneras puedes hacer la selección?
En ese escrito hay 2 problemas de los cuales no tienes ni idea, ¿reduce mucho eso, tus posibilidades de contestar bien 5?
En una circunferencia marca 6 puntos, traza las cuerdas que unen cada punto con los demás, ¿cuántas cuerdas tienes quetrazar?
Las fichas de un dominó se reparten entre 4 jugadores, ¿Cuántos juegos distintos podrá tener cada jugador?
Tienes 5 billetes en el bolsillo ($5; $10; $20; $50; $100 ); te piden un donativo y puedes responder de varias formas: no dar nada, dar un solo billete, dar dos billetes, dar tres billetes. ¿Cuántos donativos distintos podrías hacer?
De cuántas formas pueden sentarse tres...
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