Ejercicos Resueltos De Proabilidades

Ejercicos Resuletos de Probabilidades

1. Considera una fábrica de botellas que cuenta con dos máquinas para producir sus botellas. En esa fábrica se producen 10,000 botellas al día. La máquina A produce 5,500 botellas diarias de las cuales el 4% son defectuosas. La máquina B produce 4,500 botellas cada día de las cuales el 2% son defectuosas. El inspector de calidad de la compañía seleccionauna botella al azar y encuentra que está defectuosa
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la botella haya sido producida por la máquina A?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la botella haya sido producida por la máquina B?
R//
A1: La producción de Botellas de la Maquina A
A2: La producción de Botellas de la Maquina B
P(A1) : 0.04
P(A2) : 0.02
P(B/A1): 0.96
P(B/A2): 0.98
P(B) = 0.04 * 0.96 +0.02 * 0.98
P(B) = 0.0384 + 0.0196
P(B) = 0.058
a). P(A1/B) = 0.0384 / 0.058 = 0.662
b). P(A2/B) = 0.0196 / 0.058 = 0.337

2. El gobierno aprobó una ley para hacer obligatorio que los cerca de 220,000 empleados públicos se sometan a una prueba para detectar si son usuarios de drogas. Se estima que el 2% de los empleados públicos del país son usuarios de drogas. La prueba que se ofrecemuestra un resultado positivo en el 97% de los casos en que se le administra a una persona que usa drogas, es decir, detecta el 97% de los usuarios de drogas. De manera similar, si la persona no usa droga alguna, la prueba arroja un resultado negativo en el 99% de los casos. Se selecciona un empleado al azar, se le administra la prueba y se obtiene un resultado positivo.
a. ¿Cuál es la probabilidadde que la persona sea un usuario de drogas?
R//
A1 : Los empleados públicos del país consuman droga
A2 : Los empleados públicos del país no consuman drogas
P(A1) : 0.03
P(A2): 0.01
P(B/A1) = 0.97
P(B/A2) = 0.99
P(B) = 0.03 * 0.97 + 0.01 * 0.99
P(B) = 0.0291 + 0.0099
P(B) = 0.039
a). P(A1/B) = 0.0291 / 0.039 = 0.746
P(A2/B) = 0.0099 / 0.039 = 0.253

3. Un estudio neurológico sobre larelación entre la presión sanguínea alta y la incidencia de derrame cerebral encontró que:
a. para personas mayores de 70 años, el 10% tendrá un derrame dentro de los próximos cinco años
b. de todos los pacientes de 70 años o más que han tenido un derrame, el 40% tenía presión alta
c. para personas de 70 años o más que no ha sufrido de derrame, el 20% tiene presión alta.
d. Unpaciente de 74 años visita a su médico y éste le encuentra con la presión alta. ¿Cuál es la probabilidad de que sufra un derrame cerebral en los próximos cinco años?
R//
Sean los sucesos
A1: Para personas mayores de 70 años, tener un derrame dentro de los próximos cinco años
A2: Para personas mayores de 70 años, no tener un derrame dentro de los próximos cinco años
P (A1)+P (A2)= 1
Por loque es una partición del espacio muestral
B: Tener la tensión alta
P (A1) = 0.1
P (A2) = 0.9
P (B|A1) = 0.4
P (B|A1) = 0.2
P (A1|B) = (P (A1)*P (B|A1)) / (P (A2)*P (B|A2)+P(A2)*P (B|A2))
P (A1|B) = 0.1*0.4 / (0.1*0.4+0.9*0.2)
P (A1|B) = 0,04/0,22=0,1818181818

4. En tres plantas, A, B y C, fabrican el 50 %, el 30 % y el 20 %, respectivamente, del total
De los objetos de unaempresa. Los porcentajes de producción defectuosa de estas plantas
Son, respectivamente, el 3 %, el 4 % y el 5 %.
a) Si se selecciona un objeto al azar, ¿qué probabilidad tiene de salir defectuoso?
b) Suponiendo que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se haya producido
En la planta A?
R//
D: Pieza defectuosa
ND: Pieza no es defectuosa
A = 0.50 B = 0.30 C= 0.20
D= 0.03 D=0.04 D = 0.05
ND = 0.97 ND = 0.96 ND = 0.95
a). P(D) = P(A)*P(D/A) + P(B) * P(D/B) + P(C)*P(D/C)
P(D) = 0.50 * 0.03 + 0.30 * 0.04 + 0.20 * 0.05
P(D) = 0.015 + 0.012 + 0.01
P(D) = 0.037
b). P(A/D) = P(A) * P(D/A) / P(A) * P(D/A) + P(B) * P(D/B) + P(C) * P(D/C)
P(A/D) = 0.50 * 0.03 / 0.50 * 0.03 + 0.30 * 0.04 + 0.20 * 0.05
P(A/D) =...