Ejercios de estatica

UCLM

PROBLEMAS DE ESTÁTICA

Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Departamento Física Aplicada UCLM Equipo docente: Antonio J Barbero Alfonso Calera Mariano Hernández.

ETS Agrónomos Albacete

Pablo Muñiz García José A. de Toro Sánchez

EU. I.T. Agrícola Ciudad Real

1

PROBLEMA 1
UCLM

Un tablón AB de longitud L0 y masa m se encuentra encajado entre dos paredes lisas, sujetodel techo por un cable unido al punto C y soportando un contrapeso de masa M en D (véase esquema). Si la distancia BD es L, calcular la tensión del cable y las reacciones en A y en B. Las distancias de C a las esquinas izquierda y derecha son respectivamente x1 y x2. Aplicación numérica: m = 10 kg, M = 50 kg, L0 = 3 m, L = 2 m, x1 = 0.5 m, x2 = 1.5 m. Diagrama de sólido libre
x2

C D

A

BC
x1

NA T
θ
90-θ

A

Las reacciones en los puntos A y en B son normales a las paredes ya que éstas son lisas y no presentan rozamiento Cálculo ángulo θ sen θ = x1 + x2 L0 cosθ = 1 L2 − ( x1 + x2 )2 0 L0
2

L0 L
θ

D

θ

θ
B

90-θ

mg Mg

NB

PROBLEMA 1 (2/2)
UCLM

Y

∑ Fx = 0

NB − N A = 0

N A = NB

∑ Fy = 0
X x2

T − ( M + m )g = 0
∑MB = 0

T = (M + m )g
T ⋅ x1 − mg

C
x1

NA T
θ
90-θ

A

L0 sen(180 − θ ) − 2 − MgL sen(180 − θ ) + N A L0 sen(90 + θ ) = 0

L0 L
θ

D

θ

θ
B

90-θ

mg Mg

NB

sen θ = cosθ =

x1 + x2 L0

L0 sen θ − MgL sen θ + N A L0 cosθ = 0 2 L N A L0 cosθ = mg 0 sen θ + MgL sen θ − ( M + m) gx1 2 L mg 0 sen θ + MgL sen θ − ( M + m) gx1 2 NA = = NB L0 cosθ T ⋅ x1 − mg

Valores numéricosT = 588 N
N A = N B = 204.5 N
3

1 L2 − ( x1 + x2 )2 0 L0

PROBLEMA 2
UCLM

Un cilindro de peso 4 kp está apoyado sobre dos planos inclinados que forman ángulos de 30º y 60º con la horizontal. Suponiendo que las superficies de los dos planos inclinados son lisas, calcúlese la reacción de cada uno de los planos inclinados sobre el cilindro.
Y

30º

60º

∑F
X

X

= N1 sen θ1 −N 2 senθ 2 = 0

W = 4 kp N2

θ2 = 60º θ2

∑F

Y

= −W + N1 cosθ1 + N 2 cosθ 2 = 0

θ1 = 30º θ1
N1

sen θ1 N 2 = N1 sen θ 2 N1 = N2 =

N1 cosθ1 + N1

sen θ1 cosθ 2 = W sen θ 2

W sen θ 2 W sen θ 2 = = 2 3 kp sen (θ1 + θ 2 ) cosθ1 sen θ 2 + sen θ1 cosθ 2 W sen θ1 W sen θ1 = 2 kp = cosθ1 sen θ 2 + sen θ1 cosθ 2 sen (θ1 + θ 2 )

4

PROBLEMA 3
UCLM

Una escalera de longitudL0 y masa m está apoyada contra una pared vertical formando un ángulo θ con la misma. Cuando un hombre de masa M sube por la escalera y alcanza un punto situado a una distancia L del extremo inferior, la escalera se encuentra a punto de deslizar. Si el coeficiente de rozamiento estático entre la escalera y la pared es µA, se pide: a) Dibújese el D.S.L. De la escalera cuando el hombre ha subido alpunto indicado. b) Determínese el coeficiente de rozamiento estático entre la escalera y el suelo. c) Calcúlese numéricamente el coeficiente de rozamiento pedido en el apartado anterior si L0 = 4 m, m = 10 kg, M = 80 kg, L = 3 m, θ = 30º, µA = 0.2. Tómese el valor de la aceleración de la gravedad como g = 10 m/s2.

θ

L0
L

mg
Mg

L0 2

5

PROBLEMA 3 (2/4)
UCLM

Diagrama desólido libre

θ
A

FRA NA

La fuerza de rozamiento en el punto A está dirigida hacia arriba, ya que si la escalera deslizase su extremo superior se arrastraría hacia abajo. Además tenemos la reacción normal en el punto A. La fuerza de rozamiento en el punto B está dirigida hacia la izquierda, ya que si la escalera deslizase su extremo inferior se arrastraría hacia la derecha. Además tenemos lareacción normal en el punto B.

L0
L

Equilibrio de fuerzas
∑ Fx = 0

N A − FRB = N A − µ B N B = 0

mg
Y

L0 2 FRB NB

∑ Fy = 0
FRA + N B − ( M + m) g = µ A N A + N B − ( M + m) g = 0
6

Mg
X

B

PROBLEMA 3 (3/4)
UCLM

Equilibrio de momentos

Respecto al punto B
mg

∑MB = 0

+

θ
A

FRA

90 + θ

NA

L0 sen(180 − θ ) + MgL sen(180 − θ ) − 2 − N A L0...