Ejercios programacion lineal

PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIO #1  Un camión puede transportar como máximo 9 Tm. por viaje. En un viaje desea transportar al menos 4 Tm. de la mercancía A y un peso de la mercancía B que no sea inferior a la mitad del peso que transporta de A. Sabiendo que cobra 30 pts./kilo de A y 20 pts./kilo de B, ¿cómo se debe cargar el camión para obtener la ganancia máxima?EJERCICIO #2 Resolver, gráficamente, el siguiente sistema de inecuaciones: 
EJERCICIO #3 Los 500 alumnos de un colegio van a ir de excursión. La empresa que realiza el viaje dispone de 10 autobuses de 40 plazas y 8 de 50, pero sólo de 11 conductores en ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de 5000 pts. y el de los grandes de 6000 pts. ¿Cuántos autobuses de cada clase convendrá alquilarpara que el viaje resulte lo más económico posible?
EJERCICIO #4 Resolver gráficamente el sistema de inecuaciones: 
EJERCICIO #5  Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja el modelo A es de 4000 pts./unidad y el del B 6000 pts./unidad. La producción diaria no puede superar 400 unidades del modelo A ni 300 del B y en total no pueden superarse las 600 unidades.¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo beneficio?
EJERCICIO #6 Hallar el máximo y el mínimo de la función f(x,y) = x + y sometida a las restricciones:
EJERCICIO #7  En unos grandes almacenes necesitan entre 6 y 15 vigilantes cuando están abiertos al público y entre 4 y 7 vigilantes nocturnos. Por razones de seguridad, debe haber más vigilantes cuandoestán abiertos. Si el salario nocturno es un 60% más alto que el diurno, ¿cómo debe organizarse el servicio para que resulte lo más económico posible?
EJERCICIO #8 Maximizar y minimizar la función f(x,y) = 2x + y - 1 sujeta a las restricciones: 
 
EJERCICIO #9: Resuelva el siguiente problema de maximización de la función Z:

Conteste:
a) Si se añaden dos unidades del factor limitante A, ¿en cuánto variará el producto de cada proceso para que la solución continúe siendo óptima ?
b) ¿ Sería conveniente introducir la actividad X3 si los requerimientos por unidad de producto de dicha actividad de los insumos A y B son respectivamente, 1.5 y 2.5; y el precio unitario del producto de dicho proceso es $9.
 EJERCICIO #10  Resuelva el siguiente problema de maximización de la función Z: Conteste:
a) ¿ Qué variación mínima en el precio del bien 1 se requiere para que la solución encontrada deje de serlo, en consecuencia, deba modificarse la composición de bienes a ser incluídos en la nueva solución óptima ?
b) Si fuera posible reducir en un 20% los coeficientes de insumo-producto del bien no incluído en la solución óptima original ¿ tendrá sentido producirlo ?
 EJERCICIO#11
a) Resuelva el siguiente problema de maximización de la función Z:

b) Determine los precios sombra de los factores limitantes.
c) ¿ Cuál sería la variación en el nivel de cada actividad si se incorporase una unidad del primer factor limitante?
1.      EJERCICIO #12    La Constructora  Casas Ltda., se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la obliga a construir dos tiposde casas. Para los beneficiarios las casas tienen el mismo costo, pero para Constructora Casas, éstas tienen un margen de utilidad diferente, así las casas tipo campo arrojan 5.100 K$ y las de tipo rancho 5.000 K$. El contrato obliga a entregar las casas dentro de los nueve meses de firmado el contrato. Otra información relevante se resume en la siguiente tabla: 
  | Recurso por tipo de casa |  | Disponibilidad |   |   |
  | Campo | Rancho | de horas |   |   |
  | 200 | 100 | 12000 | Carpintero |   |
  | 50 | 120 | 13000 | Albañil |   |
  |   |   |   |   |   |                                                    |
a) Formule el problema de programación lineal.
b)  Encuentre la solución óptima graficamente.
c)  Suponga que se desea agregar un nuevo tipo de casa denominada...