Ejercitario De Calculo Y Estadistica

Ecuaciones de segundo orden con coeficientes constantes



Caso 1… dos raíces reales distintas Caso 2… Raíz doble

Caso 3… Raíces complejas







Indeterminaciones

Propiedades del logaritmo














Indeterminaciones

Propiedadesdel logaritmo













1) Resolver la Ecuación Diferencial por separación de variables.
, con la condición inicial

2) Hallar la solución de la siguiente Ecuación Diferencial por Separación de variables
2y y’ = x (x2 – 16)-1/2 con y(5)=2

3)Resolver la siguiente Ecuación Diferencial de 1er orden.
y´-3x2y = x2

4) Encontrar el valor de k para que la Ecuación Diferencial dada sea exacta.
(y3+kxy4-2x)dx + (3xy2+20x2y3)dy = 0

5) Resolver la Ecuación de Bernoulli siguiente.


6) Resolver la sgte. Ecuación de Bernoulli:dy/dx = y(xy3 – 1)


7) Encontrar una función M(x,y) para que la siguiente Ecuación Diferencial sea Exacta.
M(x,y)dx + ( x exy + 2xy +1/x) dy = 0

8) Resolver la sgte. Ecuación Diferencial por el método de Separación de Variables:
. y’ = y2 – 4

9) Resolver la Ecuación de Bernoulli.
x y´+ 6 y = 3xy4/3

10) Expresarmatemáticamente a un circuito RL-Serie al cual se le aplica una tensión E(t)= 1 volts. Determinar la corriente i(t) en cualquier instante t, si R=106 Ω L= 1H y la corriente inicial i(0)=0.

11) Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta en una razón proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento. Si la población se duplicó en cinco años, ¿en cuanto tiempo se triplicará,sabiendo que la población inicial es P0?

12) La ley de enfriamiento de Newton dice que la tasa de variación de la temperatura T(t) de un cuerpo en enfriamiento es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio ambiente Tm es decir: dT/dt = k (T-Tm) k= cte. de proporcionalidad.
Problema: Cuando una torta es retirada del horno su temperatura es de 3000C, (T(0)=3000 C); tres minutos despuéssu temperatura es de 2000C, (T(3)=2000C).¿Cuanto tiempo llevará para que su temperatura llegue a 700grados, sabiendo que la temperatura de ambiente fuera Tm = 700C.?

13) Si m1= 3-2i y m2= 3+2i ; formar la Ecuación Diferencial Lineal Homogénea y escribir su Solución General.

14) Una Fuerza Electromotriz de 100 volts es aplicada a un circuito R-C en Serie donde R = 200 y la capacidad C esde10-4faradio. Encontrar la carga q(t) en el capacitor si q(0) = 0. Hallar la corriente i(t).



15) Verificar si la Ecuación Diferencial es exacta y si fuera así, resolverla.
(1 – 2 x2 – 2y )dy/dx = 4 x3+ 4xy
16) Una taza de café cuya temperatura es de 88 0C se deja en un cuarto cuya temperatura constante es de18 0C.Dos minutos mas tarde la temperatura del café es de 790C.¿Después de cuanto tiempo la temperatura del café será de 66 0C.?

17) En virtud de la Ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo al aire libre es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio ambiente. Sea la temperatura al aire libre igual a , el cuerpo se enfría de en 20 min. ¿Qué tiempo se necesita para que la temperatura del cuerpo descienda a

18)Resolver la Ecuación Diferencial por separación de variables.
ydy = 4x(y2+1)1/2 dx para y(0) = 1

19) Se ha establecido que la velocidad de la desintegración del radio es directamente proporcional a su masa en cada instante. Determinar la ley de variación de la masa del radio en función al tiempo para encontrar el instante en el que se destruirá la mitad de la partícula si al...