Ejericcios electricidad

Electricidad y Magnetismo 1
Ejercicios Tema 1
1.-La figura muestra un alambre muy largo, con densidad lineal uniforme de carga, ߣ.
Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A.
b) La diferencia de potencial ‫۱ۯ܄‬

c) La fuerza que actuaria sobre una
carga Q=2 ߤC, colocada en B.

d) El trabajo necesario para mover
la carga Q= 2ߤC del punto C al B.
e) ¿Qué ocurre con los resultadosanteriores si se cambia el signo ߣ?
Solución:
a)۳ൌ

૚

૝ૈઽ₀

ቀ ቁ ൌ ૢ ൈ ૚૙ૢ
૛ૃ
‫ܚ‬

ሱ ૛. ૝ ൈ ૚૙૞ ‫ܒ‬
ሮൌ
۳‫ۯ‬

b) ࢂ࡭࡯

ൌ

૛ૃ

૝࣊ࢿ₀

‫ܖܔ‬

૛ൈ૝ൈ૚૙ష૟
૙.૜

‫܄‬

‫ܕ‬

࢘࡯

࢘࡭

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૚
૛

‫ ۱ۯ܄‬ൌ ૠ૛ ൈ ૚૙૜ ‫ ܖܔ‬૛ ; ‫ ۱ۯ܄‬ൌ ૝. ૢૢ૙ૠ ൈ ૚૙૝ ‫܄‬

c) ՜ൌ ሱ
ሮ
۳۰

۳‫ۯ‬

; ՜ൌ ሱሮ ൌ ૛ ൈ ૚૙ି૟ ൫૛. ૝ ൈ ૚૙૞ ൯‫ܒ‬
ۛ
۴‫ۿ‬

‫۰۳ۿ‬

՜ൌ ૙. ૝ૡ ࢐ ࡺ
۴‫ۿ‬.
d)۱‫۰܅‬
.
۱‫۰܅‬

FMPR

ൌ ‫ ۱۰܄ ; ۱۰܄ۿ‬ൌ ‫۱ۯ܄‬

ൌ ૛ ൈ ૚૙ି૟ ሺૠ૛ ൈ ૚૙૜ ‫ ܖܔ‬૛ሻ;

.
۱‫۰܅‬

ൌ ૢ. ૢૡ૚ ൈ ૚૙ି૛ ‫ܒ‬

Semestre 2009-1

ሮ
e) ሱ
ࡱ࡭

࢟ ՜ ‫ܗ܌ܑܜܖ܍ܛ ܍܌ ܖ܉ܑ܊ܕ܉܋‬

.
۱‫۰܅‬

FMPR

Electricidad y Magnetismo 2
Ejercicios Tema 1

۴‫ۿ‬

‫ܗܖ܏ܑܛ ܍܌ ܖ܉ܑ܊ܕ܉܋ ۱ۯ܄ ݕ‬

Semestre 2009-1

Electricidad y Magnetismo 3
Ejercicios Tema 1
2.- La figura muestra un anillo conuna densidad superficial de carga lineal y uniforme, y una carga
puntual Q. Calcule:

a) El vector campo eléctrico
en el punto A.

b) La diferencia de potencial

c) La fuerza que actúa sobre Q

d) El trabajo necesario para colocar Q en el punto B

e) El valor de Q para que sea nulo

Solución:
a)

EA, ANILLO =

EA,CARGA =

1
b2π aλ
2
4πε 0 2
(a + b2 ) 3
1 Q
4πε 0 r 2

;;

r
N
E Aa = 21.71×106 K
C
r
N
E AC = −45 ×106 K
C

r
N
E A = −23.29 ×106 K
C

FMPR

Semestre 2009-1

Electricidad y Magnetismo 4
Ejercicios Tema 1
b)

1 1
1
Q −
4πε 0  rA rB

VAB ,C =


3
 = 600 × 10 V



1  2π aλ Z
=∫
2
4πε 0  2
ZB
 ( a + z 2 )3

ZA

VAB , a

VAB = VAB ,C + V AB ,a

;


2aλ

2
 dZ =

4ε 0 ( a 2 + z 2 )3


ZA

= −904 ×103V
ZB

VAB = −304 × 103V

c)

ur
ur
F = qE

ur
F = 2 × 10−6 ( 21.71×106 )

;

;

ur
F = 43.42 N

d)

WCB = qVBC ;

VBC =

2aλ

4ε 0 ( a 2 + b

0.06

)

1
2 2

= −18.43 ( 67.8 ×103 ) − 1.249 ×106 V

0

VBC = −18.43 ( 67.8 ×103 ) = −1.249106V

WCB = 2 ×106 ( −1.249 ×106 ) = −2.498J

e)

Q=

FMPR

21.71×106
2
( 0.02 ) =+0.965µ C
9
9 ×10

Semestre 2009-1

Electricidad y Magnetismo 5
Ejercicios Tema 1
3.- Para el arreglo de línea muy larga y carga puntual de la figura calcule:
a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto A.
b) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga “q”.
c) La diferencia de potencial VAB .
d) El trabajo necesario para colocar la carga “q” en el punto B.

Solución:

a)EAl =

1  2λ 
3 N
;
  = 1.8 ×10
4πΕ0  r 
C

ur
 4 ∧ 3 ∧ V
E Al = 1.8 × 103  − y − z  ;
5 m
 5

E AC =

1 Q
3 V
 2  = 2 × 10
4πΕ0  r 
m

∧V
ur
E AC = 2 ×103 z
m

∧
∧
ur
V
E A = −1440 y + 920 z
m

FMPR

Semestre 2009-1

Electricidad y Magnetismo 6
Ejercicios Tema 1

b)

ur
ur
F C = E C q;

ur
EC =

∧ V
1  2λ  ∧

 y =−2250 y
4πΕ0  rC 
m

∧
∧
ur
F C = −4.5 ×10−7 y = −450 y nN

c)

VAB = VABl + VABC ;

VABC = 0;

VABl =

rB 
1 
 2λ ln  = 82.466V
4πΕ0 
rA 

VAB = 82.466V

d)

VBCl =

1 
rC 
 2λ ln  = 62.383V
4πΕ0 
rA 

WCB = qVBCl = 12.477nJ

FMPR

Semestre 2009-1

Electricidad y Magnetismo 7
Ejercicios Tema 1
4.- La figura muestra una superficie muy grandecoincidente con el plano x-y, y una pequeña
esfera con centro en el punto P(0,2,3) cm. Si el campo eléctrico en el punto A(0,0,3) cm, es:

r
N 
ˆ
E A = (3 ˆ + 4k ) × 105  
j
C 
Calcule:
a)
b)
c)
d)

La magnitud y signo de la densidad superficial de carga de la placa.
La magnitud y signo de la carga de la esfera.
La diferencia de potencial ܸ஻஼ si ܳ ൌ 10 ݊‫.ܥ‬
ఓ஼
La...