Ejericicio De Examen

Energía electromagnética en una onda
estacionaria
De Laplace

Contenido
1 Enunciado
2 Campo magnético
3 Densidades de energía
3.1 Eléctrica
3.2 Magnética
3.3 Electromagnética
4 Promedio de ladensidad de energía
5 Vector de Poynting
6 Promedio del vector de Poynting

1 Enunciado
Una onda estacionaria monocromática en una región libre de fuentes posee el campo eléctrico

1. Determine el valor delcampo magnético en todos los puntos del espacio.
2. Calcule las densidades de energía eléctrica y magnética en todos los puntos del espacio.
3. Halle el promedio temporal de las densidades de energía,definido como

4. Calcule el vector de Poynting en cada instante
5. Halle el promedio temporal del vector de Poynting

2 Campo magnético
Si hallamos las fuentes vectoriales del campo eléctricoobtenemos

De acuerdo con la ley de Faraday, esto debe ser igual a la derivada temporal del campo magnético,
cambiada de signo.

En principio la amplitud de las oscilaciones del campo magnético dependentanto de la frecuencia ω como
del número de onda k. Sin embargo, no es así. Sustituyendo en la ley de Ampère‐Maxwell obtenemos, por
un lado

y por otro

Para que estas dos cantidades sean iguales entodo instante, debe ser

Esta es la llamada relación de dispersión para el vacío. De aquí obtenemos

El campo magnético, por tanto, oscila completamente en fase con el campo eléctrico.

3 Densidades deenergía
3.1 Eléctrica
La densidad de energía eléctrica en cada punto del espacio viene dada por

Esta densidad de energía es oscilante con frecuencia 2ω en torno a un valor fijo. La densidad deenergía
se anula cuando lo hace el campo eléctrico. En particular en los nodos, la densidad de energía es nula en

todo instante.

3.2 Magnética
Una vez que conocemos el campo magnético, podemos hallar ladensidad de energía magnética en cada
punto del espacio

Sustituyendo la relación entre la permitividad, la permeabilidad y la velocidad de la luz en el vacío queda

3.3 Electromagnética
La densidad...