Ejermate Paty Karen Forever

1) Calcular el decimosegundo término de la progresión: 1/3, 1, 3, 9, 27…

R= 1÷1/3. → 1/1 = 1 x 3 = 3 .► r=3
1/3 1 x 1

Sacando datos:
1. A1= 1/3
2. A2= 1
3. A3= 3
4. A4= 9
5. A5= 27
6. R= 3
7. A12= ¿?


Término general:F(n)= r n-1 .a Nota: "a”









F(n)= r n-1 .a
F(1)= 3 1-1 .1/3
F(1)= 30 .a
F(1)= 1. 1/3

F(1)= 1/3

Evaluando posición decimosegunda:
1. Paso 1:
Colocamos término general.

F(n)= r n-1 .a

2. Paso 2:
Sustituímos la posición 12, es decir, “n”, r= 3, y a=1/3

F(12)= 3 12-1 .1/3

3. Paso 3:
Operamos.

F(12)= 3 11 .1/3
F(12)= 177147 .1/3
F(12)= 59049


2) El término a5 deuna progresión geométrica vale 324 y la razón vale 3. Hallar el primer término.
Paso 1:
Sacar datos para que luego poder sacar la formula a utilizar.
a5= ?
r= 3
a5= 324
Paso 2:
Identificar que formula se usara en el ejercicio.

1=an
rn-1



1=an
r n-1



Paso 3:
Sustituir.

Como se busca a1. Al inicio del ejercicio se pone a1.
Fórmula:
1=an
rn-1a1=324
35-1
a1=324
34
a1=324
81
a1=4

La respuesta de a1, será igual a 4.


3) ¿Cuál es la diferencia en la sucesión 5, 2,-1…?
Verificar si es sucesión geométrica o aritmética.
Sucesión aritmética decreciente 5, 2,-1…
Para encontrar la diferencia tenemos que: Restar el término posterior del término antecesor
2-5 = -3Restamos dos menos cinco y esto nos da menos tres.
-4-(-1) = -4+1 = -3 Restamos cuatro negativo menos uno negativo esto nos da . menos tres.
Entonces la diferencia es igual a menos tres.
-4-(-1) = -4+1 = -3


4) En una P.G y , hallar el termino
Sol.
1.Extraeremos los datos que nos proporciona el enunciado.
Es progresión geométrica.
posición uno Fórmula f(n)=
posición diez
Buscamos posición cinco

2. Verificamos si los datos, coinciden con lo necesario para resolver con la formula, tratando de tener una incógnita.× ×
f(n)=
3. Teniendo dos incógnitas, procedemos a extraer dos ecuaciones de la misma fórmula con la posición 1 y 10.
f(n)= f(n)=
10 = 5120=
Ecuación 1 Ecuación 2
4. Una vezteniendo las dos ecuaciones, procedemos a ordenarlo y a dividir la ecuación 2 entre ecu 1. Separando en dos términos(cada una de un lado del signo igual)
= r = 2





5. Una vez encontrada la razón, sustituimos en alguna ecuación (cualquiera), para encontrar el valor de “a”.
10 =10 =


6. Ahora que tenemos todos los valores, sustituimos en la formula, para conocer el termino general.

f(n)= f(n)= Termino general.

7. Sustituimos n por la posición 5 y encontramos la respuesta.
f(5)= = 2.2.2.2.2
f(5)=
f(5)= 160



5)Intercalar 3 términos entre 5 y 405 de modo que formen una P.G

5 , , , , 405
1° 2° 3° 4° 5°

1. Extraer los datos que nos dice el enunciado.
posición uno de la progresión
posición cinco de la progresión
n= 3
P.G

2. Que se necesita para resolver la formula, tratando de tener una...