Ejes cartesianos
Páginas: 9 (2014 palabras)
Publicado: 11 de diciembre de 2014
Ejes cartesianos y representación de puntos en el plano
Dificultad:
Unos ejes cartesianos son un par de rectas reales perpendiculares que nos permiten identificar los distintos puntos del plano.
Identificaremos un punto P cualquiera mediante un par de números a y b, y escribiremos P=(a,b). Antes de ver cómo encontrar dichos a y b, analicemos un poco más a fondo los ejes cartesianos.
Esta esuna representación gráfica de unos ejes cartesianos:
Observamos que tenemos dos rectas reales que se cruzan en el punto 0 de ambas.
Es destacable que dichas rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, y distinguidas según muestra la figura:
Los distintos ejes tienen nombres propios:
El eje horizontal es el eje de abscisas.
El eje vertical es el eje de ordenadas.
Elpunto donde se cortan los dos ejes se llama origen (a veces sencillamente O), y tiene por coordenadas O=(0,0).
Una vez vista la notación habitual, ya estamos en condiciones de localizar puntos.
Una definición rigurosa de qué se considera coordenadas de un punto podría ser:
Dados uno ejes cartesianos y un punto P del plano, si a y b son el valor de la proyección del punto P sobre los ejes deabscisas y ordenadas respectivamente, entonces se tiene P=(a,b).
Una definición más constructiva podría ser la siguiente:
Las coordenadas a y b de un punto P del plano, P=(a,b), son los puntos de intersección de las paralelas a los ejes de coordenadas trazadas desde el punto P con los ejes de coordenadas. La primera coordenada a es la intersección con el eje horizontal o de abscisas, y la segundacoordenada b es la intersección con el eje vertical o de ordenadas.
Un ejemplo visual resultará mucho más clarificador.
Ejemplo
De entrada, por situación inicial tenemos el punto y los ejes de coordenadas:
Si trazamos paralelas des del punto P, tenemos:
Y por tanto ya podemos decir que P=(2,−3).
El proceso de representar puntos es exactamente el mismo pero a la inversa.
Supongamos quequeremos representar el punto P=(−1,2) en unos ejes cartesianos, el procedimiento a seguir es el siguiente:
Marcamos en el eje de abscisas el punto −1 y en el eje de ordenadas el punto 2:
Trazamos paralelas a los ejes de ordenadas y abscisas por los puntos a y b respectivamente:
La intersección de dichas paralelas es el punto P=(−1,2)
Representando Funciones y Relaciones
Objetivos deAprendizaje
Definir, comparar y reconocer relaciones y funciones.
Representar relaciones y funciones con gráficas, tablas y conjuntos de pares ordenados.
Introducción
El álgebra es una herramienta poderosa para describir y explorar relaciones.
Imagina que lanzas una pelota directamente hacia arriba, mírala elevarse, detenerse y caer de regreso en tu mano. Mientraspasaba el tiempo, la altura de la pelota cambió, creando una relación entre la cantidad de tiempo que estuvo en el aire y su altura.
En matemáticas, una asociación entre variables que cambian juntas (como el tiempo y la altura) se llama relación.
Definición de Función
Hay muchos tipos de relaciones. Entre las más importantes relaciones algebraicas están las funciones. Una función es unarelación en la cual una variable especifica un valor determinado de otra variable. Por ejemplo, cuando avientas la pelota, cada segundo que pasa tiene una y sólo una altura correspondiente. El tiempo sólo avanza hacia adelante, y nunca se repite. La altura de la pelota depende de qué tanto tiempo ha pasado desde que dejó tu mano. Ésta es una relación en una sola dirección — a pesar de que cadamomento del tiempo es único, es posible que la pelota esté a una altura particular más de una vez cuando va hacia arriba y cuando va hacia abajo. El saber el tiempo te dará la altura, pero el saber la altura no te dará el tiempo.
Las partes de una función se llaman entradas y salidas. Una entrada es la cantidad independiente que no se repite. La salida es la cantidad dependiente. El valor de...
Dificultad:
Unos ejes cartesianos son un par de rectas reales perpendiculares que nos permiten identificar los distintos puntos del plano.
Identificaremos un punto P cualquiera mediante un par de números a y b, y escribiremos P=(a,b). Antes de ver cómo encontrar dichos a y b, analicemos un poco más a fondo los ejes cartesianos.
Esta esuna representación gráfica de unos ejes cartesianos:
Observamos que tenemos dos rectas reales que se cruzan en el punto 0 de ambas.
Es destacable que dichas rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, y distinguidas según muestra la figura:
Los distintos ejes tienen nombres propios:
El eje horizontal es el eje de abscisas.
El eje vertical es el eje de ordenadas.
Elpunto donde se cortan los dos ejes se llama origen (a veces sencillamente O), y tiene por coordenadas O=(0,0).
Una vez vista la notación habitual, ya estamos en condiciones de localizar puntos.
Una definición rigurosa de qué se considera coordenadas de un punto podría ser:
Dados uno ejes cartesianos y un punto P del plano, si a y b son el valor de la proyección del punto P sobre los ejes deabscisas y ordenadas respectivamente, entonces se tiene P=(a,b).
Una definición más constructiva podría ser la siguiente:
Las coordenadas a y b de un punto P del plano, P=(a,b), son los puntos de intersección de las paralelas a los ejes de coordenadas trazadas desde el punto P con los ejes de coordenadas. La primera coordenada a es la intersección con el eje horizontal o de abscisas, y la segundacoordenada b es la intersección con el eje vertical o de ordenadas.
Un ejemplo visual resultará mucho más clarificador.
Ejemplo
De entrada, por situación inicial tenemos el punto y los ejes de coordenadas:
Si trazamos paralelas des del punto P, tenemos:
Y por tanto ya podemos decir que P=(2,−3).
El proceso de representar puntos es exactamente el mismo pero a la inversa.
Supongamos quequeremos representar el punto P=(−1,2) en unos ejes cartesianos, el procedimiento a seguir es el siguiente:
Marcamos en el eje de abscisas el punto −1 y en el eje de ordenadas el punto 2:
Trazamos paralelas a los ejes de ordenadas y abscisas por los puntos a y b respectivamente:
La intersección de dichas paralelas es el punto P=(−1,2)
Representando Funciones y Relaciones
Objetivos deAprendizaje
Definir, comparar y reconocer relaciones y funciones.
Representar relaciones y funciones con gráficas, tablas y conjuntos de pares ordenados.
Introducción
El álgebra es una herramienta poderosa para describir y explorar relaciones.
Imagina que lanzas una pelota directamente hacia arriba, mírala elevarse, detenerse y caer de regreso en tu mano. Mientraspasaba el tiempo, la altura de la pelota cambió, creando una relación entre la cantidad de tiempo que estuvo en el aire y su altura.
En matemáticas, una asociación entre variables que cambian juntas (como el tiempo y la altura) se llama relación.
Definición de Función
Hay muchos tipos de relaciones. Entre las más importantes relaciones algebraicas están las funciones. Una función es unarelación en la cual una variable especifica un valor determinado de otra variable. Por ejemplo, cuando avientas la pelota, cada segundo que pasa tiene una y sólo una altura correspondiente. El tiempo sólo avanza hacia adelante, y nunca se repite. La altura de la pelota depende de qué tanto tiempo ha pasado desde que dejó tu mano. Ésta es una relación en una sola dirección — a pesar de que cadamomento del tiempo es único, es posible que la pelota esté a una altura particular más de una vez cuando va hacia arriba y cuando va hacia abajo. El saber el tiempo te dará la altura, pero el saber la altura no te dará el tiempo.
Las partes de una función se llaman entradas y salidas. Una entrada es la cantidad independiente que no se repite. La salida es la cantidad dependiente. El valor de...
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