Ejewrcicios de algebra

UNIDAD Nº 1: Expresiones Algebraicas Enteras


Concepto:

• Se llama así a toda cantidad representada por medio de letras o por medio de letras y números, ligadas entre sí por los signos de las diferentes operaciones.



• Se llama así a toda combinación de letras y números mediante las operaciones matemáticas conocidas.




Ejemplos:
• 4 x + y

• 5 a3 m – 3 c2 + p4

• x3 –y

2 z2




Clasificación de las expresiones algebraicas:


 Irracionales: son aquellas que contienen al menos una letra debajo del signo radical.


5 m + 12 3 z + d



 Fraccionarias o racionales: son aquellas que contienen al menos una letra como denominador o afectadas de un exponente negativo.



3 x2 + 2 y – 15 z5

x24



12 x2 – y + 5 z-3

 Enteras: son aquellas que no tienen ninguna letra como denominador ni bajo el signo radical.

17 x4 – 3 a b2 c + 7
Expresiones algebraicas Enteras

Monomios: son aquellas expresiones algebraicas en donde intervienen solamente las operaciones de multiplicación y potenciación.


7 x2 y z5


signo parte literal



– 2 a b2 c4coeficiente


Grado de un monomio:

El grado de un monomio se obtiene sumando los exponentes de sus factores literales.


o 13 x5 m2 s grado 8


o – 3 a5 b c4 grado 10



Monomios semejantes


Dos monomios son semejantes cuando tienen igual parte literal, es decir, sólo difieren en su coeficiente.


 3 x y2 z5 ; 0,3 x y2 z5 ; - 15 x y2 z5

PolinomiosSe llama polinomio a la expresión algebraica compuesta por dos o más monomios. Cada monomio se denomina término.

 0, 5 a b2 – 3 a4 c + a b3 c5

De acuerdo al número de términos los polinomios reciben los siguientes nombres:

Binomio si está formado por 2 términos.
Trinomio si está formado por 3 términos.
Cuatrinomio si está formado por 4 términos.
Polinomio de cinco términos, deseis términos, etc.
Grado de un polinomio

Se considera grado del polinomio al grado del monomio de mayor grado.


 12 x2 y3 z2 – 0,8 x5 y4 + 13 x3 y z2 polinomio de 9º grado



Polinomios homogéneos


Un polinomio es homogéneo cuando todos sus monomios son de igual grado.


o 3 a b2 c2 – 6 a4 b + 0,6 a3 c2 polinomio de 5º grado




Polinomios ordenados

Unpolinomio está ordenado en forma decreciente, con respecto a una letra llamada ordenatriz, cuando en cada término el exponente de la ordenatriz es mayor que en el término siguiente.


 x7 – 3 x6 y9 + 5 x4 y z4 – 0,6 x2 z3 – 4 y5 (ordenado en forma decreciente con respecto a x.)



Coeficiente Principal: es el coeficiente del término de mayor grado.

Un polinomio está ordenado en formacreciente, con respecto a una letra llamada ordenatriz, cuando en cada término el exponente de la ordenatriz es menor que en el término siguiente.


 - 5 y2 – 0,7 m4 d y4 + 13 n2 d5 y5 – y9 m413 + 8 a4 m y12 (ordenado en forma creciente con respecto a y.)




Polinomios completos

Un polinomio está completo cuando están presentes todas las potencias de la letra ordenatriz, incluido elexponente cero.



 2 x4 – 13 x3 y4 + 0,9 x2 y2 – x + 3 y z3 (polinomio completo y ordenado )



Si un polinomio está incompleto se lo puede completar colocando los términos que faltan con coeficiente cero.


 9 x6 – 14 x4 + 3 x3 – 4 x polinomio incompleto


9 x6 + 0 x5 – 14 x4 + 3 x3 + 0 x2 – 4 x + 0 polinomio completo y ordenado




Valor Numérico

Se llamavalor numérico de una expresión algebraica al número que se obtiene cuando se le atribuyen valores a las letras y se efectúan las operaciones indicadas.


Ejemplo:

 3 a3 b5 – 12 a2 b3 c4 – 0,5 a c3




3 (-2) 3 (-1) 5 – 12 (-2) 2 (-1) 3 34 – 0,5 (-2) 33


3 (-8) (-1) – 12 . 4 (-1) . 81 - 0,5 (-2) 27


24 +...