Ejrcicios resueltos estadistica 1

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad estadistica 1

´ Indice general
Ejercicio 1.1. Manejo del formalismo de los sucesos . . . . . . . . . . . . . 5 Ejercicio 1.2. Propiedades de la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Ejercicio 1.3. Plantear un modelo de un experimento aleatorio . . . . . . . 8 Ejercicio 1.4: Plantear un modelo de un experimento aleatorio . . . . .. . 12 Ejercicio 1.5: Plantear un modelo de un experimento aleatorio . . . . . . . 16 Ejercicio 1.6: D´gitos al azar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ı Ejercicio 1.7: C´ lculo con probabilidades condicionadas . . . . . . . . . . 19 a Ejercicio 1.7: Modelo din´ mico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 a Ejercicio 1.9: Modelos din´ micos . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 25 a Ejercicio 1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Ejercicio 1.11: Independencia de sucesos [1.2.4] . . . . . . . . . . . . . . . 31 Ejercicio 1.12: C´ lculo con sucesos independientes [1.2.4] . . . . . . . . . 32 a Ejercicio 1.13: C´ lculo con sucesos independientes [1.2.2][1.2.4] . . . . . . 34 a Ejercicio 1.14: Variables aleatorias[1.3][1.3.1] . . . . . . . . . . . . . . . 36 Ejercicio 1.15: Variables aleatorias y sus caracter´sticas [1.3][1.3.1][1.3.2][1.3.3][1.3.5] ı Ejercicio 1.16: Variables aleatorias y sus caracter´sticas [1.3][1.3.1][1.3.2][1.3.3][1.3.5] ı Ejercicio 1.17: Variables aleatorias y sus caracter´sticas [1.3][1.3.1][1.3.2][1.3.3][1.3.5] ı Ejercicio 1.18: Variables aleatorias y sus caracter´sticas[1.3][1.3.1][1.3.2][1.3.3][1.3.5] ı Ejercicio 1.19: Variables aleatorias y sus caracter´sticas [1.3][1.3.1][1.3.2][1.3.3][1.3.5] ı Ejercicio 1.20: Vectores aleatorios [1.5][1.5.1][1.5.2][1.5.3][1.5.7] . . . . . 45 Ejercicio 1.21: Vectores aleatorios [1.5.1][1.6][1.6.1] . . . . . . . . . . . . 46 Ejercicio 1.22: C´ lculo con valores esperados [1.3.3][1.5.3][1.5.4][1.5.5][1.5.6] 49 a Ejercicio 1.23: Vectoresaleatorios [1.5][1.5.1][1.5.2][1.5.3][1.5.7] . . . . . 50

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Estad´ ıstica. Primera unidad did´ctica a Ejercicio 1.1: Manejo del formalismo de los sucesos [1.1.1] Parte A. La figura 1.1 muestra el diagrama de un circuito formado una serie de dos conmutadores y un subcircuito de dos conmutadores en paralelo. Los conmutadores

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c4

c1 A B

c2 C c3 D

Figura 1.1

puedenestar abiertos o cerrados, si est´ n cerrados, puede pasar la corriente, mientras a que si est´ n abiertos, no puede pasar. Designemos por Ai al suceso “el conmutador ci a est´ cerrado”, i = 1, . . ., 4. a Expresar en t´ rminos de los Ai , los sucesos definidos por: e 1. La corriente puede pasar entre entre A y C. 2. La corriente no puede pasar entre entre C y D. 3. La corriente puede pasar entreentre A y D. 4. La corriente no puede pasar entre entre B y D.

Parte B Si A, B y C son sucesos del algebra A de un modelo probabil´stico, ´ ı expresar en t´ rminos de A, B y C, y de las operaciones con conjuntos, los siguientes e sucesos definidos por: a. Alguno de los sucesos A o B, ocurre. b. Al menos dos de los sucesos A, B o C, ocurren. c. Ninguno de los sucesos A o B ocurre. d. Exactamente unode los sucesos A, B, C, ocurre. e. A y B ocurren, pero C no. f. Exactamente dos de los sucesos A, B o C ocurren. ´

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UNED. I. Inform´tica/I. en Tecnolog´ de la Informaci´n, Curso 2010-2011 a ıas o Soluci´n. o Parte A 1. La corriente puede pasar entre A y C si y solamente si ambos conmutadores, c1 y c2 , est´ n cerrados, por lo que se tiene a A1 = {“la corriente puede pasar entre entre A yC”} = A1 ∩ A2 2. La corriente puede pasar entre C y D si y solamente si alguno de los conmutadores c3 y c4 est´ cerrado; se tiene a A2 = {“la corriente puede pasar entre entre C y D”} = A3 ∪ A4 luego {“la corriente no puede pasar entre entre C y D”} = (A3 ∪ A4 )c = Ac ∩ Ac 3 4 3. La corriente puede pasar entre A y D si y solamente si puede pasar entre A y C, y puede pasar entre C y D y se tiene...