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INSTITUTO SAN BERNARDO DE LA SALLE
GUÍA DE ESTUDIO

PROFESOR.

Augusto Alfonso Gutiérrez Ospina

ESTUDIANTE
PERÍODO

3

GRUPO
ÁREA

Matemáticas

ASIGNATURA

Matemáticas

No
GRADO

10

1. PROPÓSITO DEL ÁREA
Potencializar los pensamientos matemáticos a partir del desarrollo de habilidades para ser aplicados en
situaciones concretas.
2. PROPÓSITO DE ASIGNATURA
Proponersoluciones a situaciones problema que involucren las nociones de límites y derivadas.
3. PROPÓSITO DEL PERÍODO
Interpretar la derivada geométrica y analíticamente, determinándola con el algebra de derivadas.

4. REJILLA DE INDICADORES DE LOGRO
AFECTIVA I

COGNITIVA I

EXPRESIVA I

Muestra interés en asimilar e
interpretar la definición de derivada

Interpreta la derivada como ellímite
(
) ( )
( )

Aplica límites para hallar la
derivada de una función

AFECTIVA II

COGNITIVA II

EXPRESIVA II

Desarrolla y trabaja
ordenadamente el algebra de
derivadas

Reconoce los diferentes
procedimientos para hallar la
derivada de distintas funciones
(algebra de derivadas)

Interpreta la derivada geométrica y
analíticamente determinándola con
el algebra de derivadas.AFECTIVA III

COGNITIVA III

EXPRESIVA III

Reconoce la importancia de utilizar
la derivada para solucionar
situaciones en el campo de la
física.

Identifica la relación entre la
derivada y las variables espacio
tiempo

Resuelve diferentes situaciones
problema, en el campo de la física,
utilizando la derivada.

5. CONTEXTUALIZACIÓN

El concepto de derivada fue trabajadopor Leibniz y Newton. Los
problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal,
comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III
a.C.), pero, no se encontraron métodos sistemáticos de resolución
hasta 20 siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y
Leibnitz).
Newton llegó al concepto de derivada estudiando las tangentes y
Leibniz estudiando la velocidad de unmóvil.
En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo geométrico: el problema de
la tangente a una curva (concepto griego estático en contraste con el concepto cinemático
de Arquímedes) y el problema de los extremos (máximos y mínimos) que en su conjunto
dieron origen a lo que modernamente se conoce como Cálculo Diferencial.

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DISTRITO LASALLISTA DE BOGOTÁ

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6. ENSEÑANZAS
6.1. ENSEÑANZA (1)
 La recta tangente a la curva
( ) en el punto ( ( )) es aquella recta que pasa por P
(
) ( )
con pendiente
siempre y cuando este límite exista.
 La derivada es interpretada geométricamente como la pendiente de larecta tangente a una
curva en un punto dado.
(
) ( )
 La derivada de una función f es otra función f ’ cuyo valor x es ( )
.
 Algebra de derivadas:
 Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero.



Derivada de x
La derivada de x es igual a 1. Es decir, la derivada de la función identidad es igual a la
unidad.



Derivada de una potencia
La derivada de unapotencia o función potencial, es igual al exponente por la base
elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al
exponente menos uno.
( )


( )

Derivada de una raíz
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida
por la n veces la raízenésima de la función radicando elevada a n menos uno.



Derivada de la raíz cuadrada
La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la derivada del radicando partida

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