El álgebra y su terminología

1 Algebra
El algebra es una rama de la matemática que empela números, letras signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas. El termino proviene del latín algebra que a su vez deriva de un vocablo árabe que significa reducción o cotejo.

1.1 Termino algebraico
Es una expresión matemática que está compuesta por varios elementos, cada término puede llegar a formar parte de unaexpresión matemática mayor: binomio, trinomio, polinomio. Por tanto un término también se le conoce como monomio (ya que el monomio se distingue por tener un solo termino) y un polinomio puede estar formado por “n” cantidad de términos

1.1.1 Componentes de un término algebraico
En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y elgrado.
 

Signo Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
 
Coeficiente Se llama coeficiente al número o letra quese le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
 
Parte literal La parte literal está formada por las letras que haya en el término.

Grado El grado de un término conrespecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y  y de primer grado con respecto a x.

1.1.2 Grado relativo y absoluto de un término
Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.

Grado = 5 + 4 + 7 
Grado = 16
 
Grado relativo: es el valor del exponente de cadavariable.

Grado de a = 5
Grado de b = 4
Grado de c = 7


1.1.3 Clases de términos
1.1.3.1 Entero
Cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3ax³ 3x² 25k
4

1.1.3.2 Fraccionario
Cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos: 3am 2ax²y 98oj³
4d n a²b³

1.1.3.3 Racional
Cuando no tienen ninguna letra bajo signo radicalEjemplos: 5ab 25ab√29 8mn√5
√95

1.1.3.4 Irracional
Cuando tienen letras bajo un signo radical
Ejemplos: 5√x 25mn√32m 8xy
√j


1.1.3.5 Términos semejantes
Son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos: a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
c) 4m² n³; 85m² n³;3/5 m² n³
IMPORTANTE: solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar

1.1.3.6 Término independiente en un polinomio
Es el valor numérico sin letra. Es una constante, y su importancia se revela especialmente en las aplicaciones prácticas como en física y biología.



2. Expresión algebraica
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por lossignos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

2.1 Clasificación de las expresiones algebraicas

2.1.1 Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.2x2y3z
Partes de un monomio
1Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
2Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
3Grado
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando...