el álgebra

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresionesalgebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
Lamitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Un cuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3
 
Dos números consecutivos: x y x + 1.
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es24: x y 24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) =2r
r = 5 cm.         L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm        A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm         V(5) = 53 = 125 cm3
Tipos de expresiones algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por trestérminos.
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.
Monomios
Un MONOMIO es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x2 y3 z
Partes de un monomio
Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
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Parteliteral
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. 2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z
Operaciones con monomios
Suma de Monomios
Sólo podemos sumar monomiossemejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. axn + bxn = (a + b)bxn 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio. 2x2 y3 + 3x2 y3 z
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Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es elproducto del coeficiente de monomio por el número. 5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 z
Producto de monomios
El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando entre sí las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias. axn · bxm = (a · b)bxn +m 5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3
Cociente demonomios
. El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo entre sí las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias axn : bxm = (a : b)bxn − m
Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.
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(axn)m = am...