El átomo de carbono, su hibridación y la formación de enlaces simples, dobles y triples

TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE
f (t) 1 F(s) 1 ,s>0 s 1 ,s>a s−a x ,s>0 n+1 n! f (t) sin bt − bt cos bt, F(s) 2b3 (s2 + b2 )2 2bs + b2 )2

eat

t sin bt,

(s2

tn ,

n = 1, 2, · · ·s

sin bt + bt cos bt,

2bs2 (s2 + b2 )2 s2 − b 2 (s2 + b2 )2 4b3 s4 + 4b4 2b2 s s4 + 4b4 2b3 s4 − b 4 2b2 s s4 − b 4 e−as ,s>a s e−as , s > a

eat tn ,

n = 1, 2, · · ·

n! ,s>a (s − a)n+1a−b , (s − a)(s − b) (a − b)s , (s − a)(s − b) √ 2s π
s > max{a, b}

t cos bt,

eat − ebt ,

sin bt cosh bt − cos bt sinh bt,

aeat − bebt , 1 √ , t √ t,

s > max{a, b}

sin bt sinh bt,s>0 3/2

sinh bt − sin bt

√ π √ ,s>0 s b ,s>0 2 + b2 s s2 s ,s>0 + b2

cosh bt − cos bt

sin bt, cos bt, eat sin bt, eat cos bt,

Funci´n escal´n: u(t − a) o o Funci´n delta de Dirac:δ(t − a) o

b ,s>a (s − a)2 + b2 s−a ,s>a (s − a)2 + b2 b ,s>b − b2

sinh bt, cosh bt,

s2

s ,s>b s2 − b 2

1

Propiedades de la transformada de Laplace
(1) Linealidad. Si a y b sonconstantes, entonces L {a f (t) + b g(t)} = a L {f (t)} + b L {g(t)} (1)

para todo s tal que las transformadas de Laplace de las funciones f y g existan a la vez. (2) Propiedad de la traslaci´n. Sila transformada de Laplace L {f } = F (s) existe o para s > α, entonces L {eat f } = F (s − a) para s > α + a. (3) Transformada de Laplace de la derivada. Sea f (t) continua a trozos en [0, +∞[,siendo ambas de orden exponencial α. Entonces, para s > α, L {f } = s L {f } − f (0). (4) Transformada de Laplace de derivadas de orden mayor. Sean f, f · · · , f (n−1) continuas en [0, +∞[ y f (n)continua a trozos en [0, +∞[, siendo todas estas funciones de orden exponencial α. Entonces, para s > α, L {f (n) } = sn L {f } − sn−1 f (0) − sn−2 f (0) − · · · − f (n−1) (0). (5) Derivada de latransformada de Laplace. Sea L {f } = F (s) y supongamos que f es continua a trozos en [0, +∞[ y de orden exponencial α. Entonces, para s>α dn F (s) L {tn f (t)} = (−1)n dsn siendo F (s) = L {f (t)}. (6)...