el aburridimento mientras ahago tareas

ESCUELA DE INGENIERÍA

ASIGNATURA: CÁLCULO II
SECCIÓN: TODAS
PERIODO ACADÉMICO: 2009-2
FECHA: 30/09/09
TIEMPO: 100 minutos

EXAMEN PARCIAL










1. En lafigura adjunta se muestra la región acotada por las gráficas de















a) (2 ptos) Encuentre el área de la región .
b) (2 ptos) Calcule el volumen del sólido de revoluciónque se obtiene al girar la región alrededor del eje X.

2. Esta pregunta tiene dos partes.
a) (2 ptos) Indique si la integral impropia es convergente o divergente.


b) (2ptos) Esboce y dé el nombre de la gráfica de la superficie



3. Se va a construir una caja rectangular cerrada de manera que su volumen sea .Elcosto del material de la tapa y de la base es de S/ 9 el metro cuadrado, el del material para las partes de enfrente y de atrás es S/ 8 el metro cuadrado y el material para los otros dos lados es S/ 6el metro cuadrado.
a) (2 ptos) Determine la función de costo , donde e son las medidas del largo y el ancho de la base de la caja respectivamente.


a) (3 ptos) Halle la ecuación delplano tangente a la superficie en el punto .
b) (1 pto) Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta normal a la superficie en el punto .
5. Justificando adecuadamente, responda a laspreguntas (cada uno vale un punto).



.

TABLA DE INTEGRALES






Los profesores de la asignatura.
UNA SOLUCIÓN DEL EXAMEN PARCIAL DE CÁLCULO II (2009-2)

1. a) De la figuraadjunta, se tiene







La integral impropia es convergente.
b) Completando cuadrados, se tiene

Luego, la superficie es un paraboloide elíptico con vértice y eje de simetría paralelo aleje X.














3. El volumen de la caja es

a) El costo de la caja es:

El costo de la caja en términos de e es:


Luego,
: Cuando el lado de la base de la caja...