El Agua En La Ciudad De Cajamarca

I. La Distribución Binomial


• La Distribución Binomial es una las distribuciones de probabilidad discretas más importantes, la cual tiene muchas aplicaciones en Ingeniería, Administración, etc.

• Esta distribución se origina en los Ensayos o Experimentos Bernoulli que consiste en realizar 1 experimentos que tiene dos resultados posibles, llamados “éxito” y “fracaso”.
Ejemplos:1. Lanzar una moneda
2. Rendir un examen para cubrir una vacante Ensayos de Bernoulli
3. Observar el sexo de un recién nacido.
4. Encender una maquina y verificar si funciona, etc.

• Experimento Binomial:
Es aquel que consiste en realizar “n” veces ensayos de Bernoulli, en el cual se debe cumplir lo siguiente:
a. Cada ensayo tienen solo dosresultados posibles.
b. Los ensayos son independientes.
c. La probabilidad de éxito “p” es constante en cada ensayo.


• Esta distribución tienen las siguientes características:
1. Su variable aleatoria esta definida como:
X: Numero de éxitos en “n” ensayos.


2. Su recorrido o rango es:
Rx = {0,1,2,3,4,5, …, n}


3. Su función deprobabilidad esta dada por:







4. Sus parámetros son :
n : Numero de veces que se repite el experimento o tamaño de muestra.
p : Probabilidad de éxito en cada uno de los ensayos.


5. Su notación es : X B ( n, p )

6. Uso de tabla: Para el uso de tabla tener en cuenta lo siguiente

TABLAS TIPO I




TABLAS TIPO II











CASO Nº01:
Backyard Retretas, Inc.; vende una línea exclusiva de piscinas, jacuzzis y spas. La compañía se localiza a la salida del Bee Line Expressway, en Orlando, Florida. El propietario informa que 20% de los clientes que visitan la tienda harà una compra de por lo menos $50. Suponga que 15 clientes entran en la tienda antes de las 10 de la mañana cierto sábado.
a. ¿Cuál es la probabilidad de queexactamente 10 clientes hagan una compra de por lo menos $50?
¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un cliente haga una compra de por lo menos $50?
¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos cinco clientes hagan una compra de por lo menos $50?


CASO Nº 02:
Cincuenta por ciento de los estadounidenses creyeron que el país se encontraba en una recesión aun cuando en la economía nose habían observado dos trimestres seguidos con crecimiento negativo. Dada una muestra de 20 estadounidenses, calcule lo siguiente:
a) Calcule la probabilidad de que no más de cinco personas hayan creído que el país estaba en recesión.
b) ¿Cuántas personas esperaría usted que dijeran que el país estuvo en recesión?
c) Calcule la desviación estándar del número de personas que creyeron que elpaís estuvo en recesión.



CASO Nº 03:
Se estima que 4000 de los 10000 residentes con derecho al voto de una ciudad está en contra de un nuevo impuesto sobre ventas. Si se seleccionan al azar 15 votantes y se les pide su opinión. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 7 estén a favor del nuevo impuesto?

CASO Nº 04:
En un estudio reciente se descubrió que 90% de las familias de EstadosUnidos tiene televisores de pantalla grande. En una muestra de 9 familias.¿Cuál es la probabilidad de que:
Las nueve tengan televisores de pantalla grande.
Más de cinco tengan televisores de pantalla grande


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|EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE DISTRIBUCIONBINOMIAL |



1. Usted y dos amigos decidieron ir al Sanguchón, donde durante el mes pasado sirvieron el 90% de los pedidos con exactitud. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) Los tres pedidos se sirvan con exactitud?
b) Ninguno de los tres pedidos se sirvan con exactitud?
c) Al menos dos...