El aire










Son los resultados de multiplicar dos o más polinomios, en forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

(a + b)2  a2 + 2ab +b2
(a - b)2  a2 - 2ab + b2

COROLARIO:
IDENTIDADES DE LEGENDRE

(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b2) – (a - b)2 = 4ab
Ejm.:
(x + 3)2 + (x - 3)2 =
(x + 2)2 – (x - 2)2 =
(2x + y)2 +(2x - y)2 =



Importante:
(x - y)2  (y - x)2
Desarrollando:
x2 – 2xy + y2  y2 – 2yx + x2


Reducir:


Sol.
Por Legendre:
(p + q + r)2 – (p + q - r)2 = 4 (p + q)r

N = 2DIFERENCIA DE CUADRADOS

(a + b) (a - b) = a2 – b2

(x + 3) (x - 3) =
(x + 4) (4 - x) =
(x2 + 5) (x2 - 5) =
(m + n + p) (m + n - p) =


Observación:
(x + y)2  x2 + y2
Siendo x, y no nulos.Calcular:
446 . 444 – 447 . 443
Sol.
Haciendo: x = 445

La operación se convierte en:
(x + 1)(x - 1) – (x + 2)(x - 2)

Aplicando productos notables:
x2 – 1 – (x2 - 4)

Reduciendo términossemejantes:
-1 + 4 = 3


PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

(x + a)(x + b)  x2 + (a + b)x + ab

(x + 3) (x + 4) 
(x - 4) (x – 5) 
(x + 2) (x - 4) 
(x2 + 5) (x2 - 3) 

Si:
x2 +x – 3 = 0. Calcule:
(x2 - 1) (x + 2) (x - 3) (x2 + 4x)

Sol.:
De: x2 + x – 3 = 0  x2 + x = 3

Entonces :
(x2 - 1) (x +2) (x - 3) (x2 + 4x)
(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4) xMULTIPLICANDO EN FORMA CONVENIENTE
(x2 + x)(x2 + x - 2)(x2 + x - 12)

Reemplazando:
(3) (3 - 2) (3 - 12) = -27

DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc(x + y + 3)2  __________________________
____________________________________

(a + b - 2)2  __________________________
____________________________________





1. Efectuar:
E = (x +2y)2 – (x – 2y)2 – 4xy

a) xy b) 3xy c) 4xy
d) 6xy e) 9xy

2. Reducir:
R = (a + b)2 – (b - a)2 + (a – 2b)2 – a2 – 4b2

a) 0 b) a c) b
d) 2ab e) ab

3. El valor de:


a) 6 b) 8...