El alcohol

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO
5to AÑO SECCIÓN “E”
CÁTEDRA: MATEMÁTICA


























NÚMEROS REALES
Los números reales son la unión de los números racionales e irracionales. El número  es una irracional, y por tanto es real. Este conjunto es denotado por la letra R.Ejemplo: ¿Cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, irracionales y reales?:
a) -3; b); c) 0.2 ; d) 101
Solución:
a) -3 es un número entero, también es racional pues puede ser escrito como  y es real.
b)  es un número racional pues puede ser escrito como  y es real.
c) 0.2 es un número racional pues puede ser escrito como . También es real.
d) 101 esnatural, entero, racional y es real.
Los números reales pueden ser representados en la recta real. Para ello se traza una línea recta y se escoge arbitrariamente un punto en ella, el cual representará el número 0. Se escoge una unidad de medida a partir del 0, se hacen mediciones de una unidad tanto de izquierda como derecha. Los puntos a la derecha del 0 representarán los números positivos, y laizquierda estará representada por los números negativos.



ORIGEN DE LOS NÚMEROS REALES
La construcción y sistematización de los números reales fue lograda en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y elanálisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia.
Se sabe que los egipcios y babilónicos hacían uso de fracciones (números racionales) en la resolución de problemas prácticos. Sin embargo, fue con eldesarrollo de la matemática griega cuando se consideró el aspecto filosófico de número. Los pitagóricos descubrieron que las relaciones armónicas entre las notas musicales correspondían a cocientes de números enteros, lo que les inspiró a buscar proporciones numéricas en todas las demás cosas, y lo expresaron con la máxima «todo es número».

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedadconmutativa:
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo.
Ejemplo:
a) 10 + 5 = 5 + 10 = 15
b) 10 5 = 5 = 50
NOTA: La propiedad conmutativa no aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedad asociativa:
La propiedad asociativa para la adición yla multiplicación permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados y así facilitar el cálculo de una expresión.
Ejemplo:
a) 2 + (4 + 5) = (2 + 4) + 5 = 11
b) 2 (4  5) = (2  4)  5 = 40
NOTA: La propiedad asociativa no aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedaddistributiva:
La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.
Ejemplo:
a) 2 (4 + 5) = (2  4) + (2  5) = 18

Propiedad de identidad (elemento neutro):
La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de laadición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:
a) 80 + 0 = 80; el elemento neutro de la adición es el número CERO.
La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:
b) 80  1 = 80; el elemento neutro es el número UNO....