El Alex Lo Chupa

Universidad de Talca Instituto de Matem´tica y F´ a ısica

Ing. Mec´nica y Mecatr´nica a o 18 de abril de 2012

M´todos Num´ricos - Tarea 3 e eInstrucciones: Las respuestas a todas las preguntas son individuales. Fecha de entrega: martes 24 de abril, en clases.

Para el desarrollo de la tarea, considere elsistema de ecuaciones Ax = b, donde           A=          1. 2. −4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 −4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 −4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 −4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 −4 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 −4 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 −4 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 −4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 −4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 00 1 −4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 −4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 −4           ,                    b=          1 2/3 1/3 −5/3−4/3 0 0 −3 −7 −14/3 −5 −29/3                    

Calcular la soluci´n del sistema (usar el m´todo de su preferencia). o e Indicar encu´ntas iteraciones se alcanza la soluci´n (con 4 decimales exactos): a o a) b) c) d) Usando el m´todo de Jacobi. e Usando el m´todo de Gauss - Seidel. e Usando elm´todo de relajaci´n con los siguientes valores para w: 0,25; 0,75; 1,25; 1,95. e o Indicar para cu´l valor de w la soluci´n se obtiene en un menor n´mero deiteraciones. a o u

* Las implementaciones de cada m´todo est´n disponibles en educandus. Si va a usar una distinta, e a deber´ enviarla via correo antes del martesa la hora de inicio de clase. a * Para las 3 ultimas preguntas, considere como vector de partida a x(0) = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0). ´