El algebra

M A T E M Á T I C A S
Números Reales
Racionales Irracionales
Son aquellos no periódicos
Infinitos: : 1.41421
: 3.1416
° Enteros *Fraccionarios
° Positivos ° Negativos *Positivos *Negativos.
*MIXTOS: 3 ¼
° Naturales ( 1,2,3,4,5,6.... ) *Finitos : = 0.5; = 0.75
° Primos ( 2,3,5,7,11,13,17...)
° Pares ( .... -4,-2,0,2,4,6,..., ") *Periódicos infinitos : = 0.333; = 0.666
° Impares (-"...,-3,-1,0, 1,3,5,...,")
° Dígitos ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 )
° Poli - dígitos: formados por la unión de
dos o mas dígitos: 10,142,1246, ... etc.
Propiedades de los números Reales
• Cerradura.- Cuando se operan con números reales se obtienen números reales.
• Tricotomía.- Propiedad de orden, entre dos números reales solo puede existir una de tres
relaciones. a > b ; a = b ó a < b.
•Conmutativa.- Se cumple solo para adición y productos. El orden de los sumandos o
factores no alteran la suma o producto.
• Asociativa. - Los sumandos o factores se pueden agrupar o asociar de diferente manera y
obtenerse el mismo resultado.
• Distributiva.- El producto de un número por la suma o diferencia de otros dos números
diferente será igual al producto de él número por cada sumando, oigual al
producto del número por el minuendo menos el producto del número por él
sustraendo respectivamente.
• Existencia de elementos neutros.- Dado un número (a) siempre existe un número (b) tal que:
1) a + b = a 2) a - b = a
3) a * b = a 4) a / b = a
Siendo ( b ) en los dos primeros casos cero y en los casos 3 y 4 uno.
g) Inverso Aditivo. - El inverso aditivo de un número (a) es (-a) de talforma que a -a = 0
y dado un número (-a) el inverso aditivo es (a) de tal forma que -a +a = 0.
Por lo tanto el inverso aditivo de un número real es el mismo número pero con signo contrario.
Inverso Multiplicativo. - El inverso multiplicativo de un número real, es el cociente de la
unidad entre el mismo número de tal forma que:
a * 1 / a = 1
h) Transitiva. - Sí a = b e independientemente b =c " a = c
Sí a > b e independientemente b > c " a > c
Sí a < b e independientemente b < c " a < c
• Leyes de la igualdad:
1) Sí x = y y p " ! "
x + p = y + p.
2) Sí x = y y q " ! "
x * p = y * q
ARITMETICA
OPERACIONES CON NUMEROS REALES
Leyes de los signos
Valor absoluto. Distancia en unidades recorridas sobre la recta numérica, del cero hacia él numero en cuestión sin observar elsentido.
° Suma. Valor numérico
(+) + (+) = + suma de valores absolutos. ------------------------- ( 4 ) + ( 2 ) = 6
(-) + (-) = - suma de valores absolutos. ------------------------- (-7) + (-10) = -17
(+) + (-) = signo de él número con mayor valor absoluto. ( 20) + (-13) = 7
(-) + (+) = El valor numérico de la operación es la diferencia de valores absolutos.
° Producto
( + ) ( + ) = + Valornumérico productos de los valores absolutos ( 3 ) ( 4 ) =12
( - ) ( - ) = + (-6 ) (-5 )=30
( + ) ( - ) = - ( 9 ) (-2 ) = 18
( - ) ( + ) = - (-10 ) ( 4 ) = -40
° Cociente
+/+ = + 8 / 2 = 4
-/- = + Valor numérico división de los valores absolutos. -35 / -5 = 7
+/- = - 12 / -4 = -3
-/+ = - -72 / 3 = -24
° Sustracción
(+) - (+) = + - ( 4 ) - ( 3 ) = 1
(-) - (-) = - + ( -9 ) - (-25 ) = 16(+) - (-) = + + ( 10 ) - (-10 ) = 20
(-) - (+) = - - se invierte el signo de él sustraendo y se aplica leyes (-14 ) - ( 16 ) = 30
de signos para la suma.
Ejemplos :
1 ) [-2+6-4+9] + [-7+10-12+13] - [-4+6-16] = [15-6]+[23-19]-[6-20] = [9]+[4]-[-14] =
9+4+14= 27
2 ) [(-4+3-9+10)(6-10+25+4)] - [(-3+5+15-30)-(11+4-5)] = [(13-13)(35-10)]-[(20-33)-(15-5)] =
[(0)(25)]-[(-13)-(10)] = -[-13-10] =-[-23] = 23
3 ) [(-2+4-16+20) ÷ (-16+15+17-14)] + [(4+3-13)-(9+3)] = [(24-18)÷(32-30)] + [(7-13)-(12)] =
[(6) ÷ (2)] + [-6-12] = [3] + [-18] = -15
OPERACIONES CON RACIONALES FRACCIONARIOS
SUMA
1 )
2 )
RESTA
1 )
2 )
PRODUCTO
• ) ( ) = ( ) ( ) =
( ) ( 4 ) =
DIVISION
÷ =
÷ =
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
La descomposición de factores primos, consiste en la división de los números...