El algebra

EL ÁLGEBRA
En realidad, el álgebra tiene una estructura muy sencilla, conformada por los siguientes tres elementos:
 
Un conjunto de elementos, que en nuestro caso, será el conjunto de números complejos,
1.   Dos operaciones elementales, que llamaremos operaciones algebraicas y que se aplican a los elementos del conjunto: la adición y la multiplicación.
2.   Una serie de leyes que rigen elcomportamiento de las operaciones algebraicas al ser aplicadas a los números complejos.
Esta estructura tan simple proporciona los resultados necesarios para que el estudio de los mismos sea tan vasto como las páginas de este libro, y más. Los tres elementos que conforman la estructura del álgebra serán discutidos en secciones siguientes.
 
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
Son aquellos que, en suenunciado, presentan datos en forma de cantidades y establecen relaciones entre ellos y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.
Ejemplo:
El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
a 4 = 10;          a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d;        d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13… 
NÚMEROS REALES
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracciónde dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimalesaperiódicas, tales como: .
 
RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN O RELACIÓN de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razóngeométrica o por cociente.


PROPORCIÓN ARITMÉTICA 
es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas.
Una equidiferencia se escribe de los dos modos siguientes:
a – b = c – d y a . b :: c . d y se lee a es a b como c es a d.

TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN
Los términos de una equidiferencia se llaman: extremos el primero y el cuarto, y medios el segundo y el tercero. También según lo visto antesse llaman antecedentes al primero y tercer términos y consecuentes al segundo y al cuarto.
Así, en la diferencia 20 – 5 = 21 – 6, 20 y 6 son los extremos, y 5 y 21 son los medios, 20 y 21 son los antecedentes, 5 y 6 son los consecuentes.

CLASES DE PROPORCIONES
Hay dos clases: Equidiferencia discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales, por ejemplo, 9 – 7 = 8 – 6 y equidiferenciacontínua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 10 – 8 = 8 – 6.

LENGUAJE ÁLGEBRAICO.
Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:
Se usan todas las letras del alfabeto.
Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.
Por lo regular las letras X., Y y Z seutilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica.
§  si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.
§  También el lenguaje álgebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamientode problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

ALGORITMOS GEOMÉTRICOS Y ARITMÉTICOS
Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permiten hallar la solución de un problema. Los algoritmos sirven para ejecutar una tarea y resolver problemas matemáticos. Para enlistar los elementos de una sucesión, sea geométrica o aritmética, se...