El Algoritmo De Hermeline

El algoritmo de Hermeline:
x1, x2, x3, x4 => tetraedro Delaunay
A partir de tetrahedrizitation delaunay T1, de puntos x1, .... xi,
La tetrahedrizitation delaunay Ti + 1 se deduce mediante la adicióndel punto xi + 1 de acuerdo a 3 casos (como en 2D):
es el interior de un tetraedro t;
la pelota circunscrito de t;

Comience el tetrahedralization con un hexaedro suprayacente de los puntos minduce a tratar sólo el primer caso.
Delaunay tetrahedralization de m puntos de
characterization: No point inside every B(t) circumscribed ball of tetrahedron t.
-Encontrar la xmin mínimo y máximo de xmax(zi, yi, zi), i = 1, ...., m;
-Encontrar la ymin mínimo y máximo de ymax (zi, yi, zi), i = 1, ...., m;
-Encontrar el min mínimo y máximo de zmax (zi, yi, zi), i = 1, ...., m;
To obtain T9tetrahedralization the overlying hexahedron defined by its vertices of coordinates among xmin, xmax, ymin, ymax,zmin, zmax,
Para i=1,…..,m hacer
Encontrar el tetaedro

Recuperar las caras

construcción detetrahedrizitation

terminar por:
recuperar todas las caras de frontera entre las caras de Tm;
destrucción de los tetraedros externos;
Además de los puntos internos y su tetrahedrizitation;
mejora de lacalidad tetraedros

PROPIEDADES del tetrahedrization Delaunay:

Con el fin de tener ningún punto dentro de una bola circumbscribed (criterio Delaunay), El 2-swapping de 2 triángulos por 2 triángulosestá aquí sustituida por el intercambio de 2 tetraedros por 3 tetraedros si el conjunto es convexo
2t: 1234 + 1325; <-> 3t: 5412 + 5423 + 5431

o más con n + 2 puntos, nt <-> 2 (n-2) t si el conjunto esconvexo


Counterexample:
5 points 1:(0,0,0), 2:(2,0,0,0), 3:(2,2,0), 4:(1.5,0.5),2), 5:(1.5,0.5,-0.5)
2t: 1234 + 1325; 3t: 5412 + 5423 + 5431
2t verify the Maximum of Minimum of angles but is notthe Delaunay mesh
3t verify Delaunay but do not verify the Maximum of Minimum of angles
Local Delaunay <=> Realize the Min( Min(R1,R2), Min(R'1,R'2,R'3) ) where R is the radius of the circumscribed...